Provo a rispondere, premettendo che non sono sicuro su qualche passaggio e se ho risposto completamente a tutte le domande.
(i) Siccome
possiamo vederla come il reciproco del periodo, se fissiamo una
, all'aumentare di
aumenta anche la velocità. Se invece fissiamo
se aumenta
, aumenta la velocità. Il testo ci dice che
dipende da
e intuitivamente possiamo pensarle proporzionali, sotituiamo a
la
. Data un accellerazione è una lunghezza per ottenere una velocità possiamo combinarle in questo modo
(ii) Mi sembra ragionevole dire che la velocità decresca al diminuire dell'altezza. Per ottenere una velocità con le grandezze in gioco devo combinare l'altezza con l'accelerazione di gravità in questo modo
.
(iii) Innanzi tutto possiamo riscrivere
quindi
)
. Se
significa che
e di conseguenza in questo caso
si avvicina sempre più ad
perché nelle ipotesi del primo punto si diceva che quando l'altezza era molto più grande della lunghezza d'onda, la velocità è
. Se invece la velocità limite è molto minore della velocità in acqua infinitamente profonda significa che
quindi
diminuirà progressivamente fino a 0.
(iv) La velocità è legata a
e al periodo in questo modo:
, ma
dipende soltanto da
, che è costante, si conclude che
è direttamente proporzionale a
. Quando l'altezza è costante anche la velocità e la lunghezza d'onda non variano. Quando l'altezza diminuisce sia
che
diminuiscono secondo
. Per i due casi citati non ho ben capito cosa devo dire
Credo che dovrebbero variare allo stesso modo( cioè sono sempre legati da proporzionalità diretta), forse si può dire qualcosa su
, ma non credo sia questo la domanda. L'unica cosa che mi viene di dire è che cambia la velocità in
, ma anche qui non credo sia la risposta.
(v) La domanda che mi è sembrata più interessante, ma anche dove non sono tanto sicuro, quindi quello che scrivo potrebbe essere totalmente sbagliato. Supponiamo che un onda passi da due zone con una profondità costante, ma differente. Facendo un disegnino si può notare che viene deviata è avvicinata alla perpendicolare esattamente come se fosse un raggio di luce che passa in un mezzo differente. Mi viene quindi da pensare che il fenomeno è simile alla rifrazione. Quindi un'onda obliqua che si avvicina alla riva dove la profondità diminuisce progressivamente è come se passasse in moltissimi strati in cui l'indice di rifrazione aumenta e viene quindi deviato fino a raggiungere la normale alla riva quando incontrerà essa.
Posto subito il prossimo problema, poi appena riesco riguardo i punti (iii) e (iv).
