Ecco come l'ho risolto (o almeno suppongo di averlo fatto
):
a.
Dato che il setto è bloccato e permeabile al calore i volumi rimarranno costanti, le pressioni non influenzano l'equilibrio e l'unica cosa che alla fine deve risultare uguale tra i due gas è l'energia interna, quindi [indico con 1 la sezione contenente ossigeno molecolare e con 2 quella contenente azoto]:
 = n_2 \left( {T_f - T_2 } \right) \\
n_1 T_1 - n_1 T_f = n_2 T_f - n_2 T_2 \\
\left( {n_1 + n_2 } \right)T_f = n_1 T_1 + n_2 T_2 \\
T_f = \frac{{n_1 T_1 + n_2 T_2 }}{{n_1 + n_2 }} = 400 K \\
\end{array})
Abbiamo quindi una media pesata (come suggerisce anche la nota relativa alle capacità termiche di una mole). Le pressioni si ottengono con l'equazione di stato:
b.
In questo caso all'equilibrio sia le energie interne che le pressioni devono essere uguali, quindi possiamo scrivere:
V_1 = V_{tot} n_1 \\
V_1 = \frac{{V_{tot} n_1 }}{{n_1 + n_2 }} = 13,3\;{\rm{L}} \\
V_2 = V_{tot} - V_1 = 26,7\;{\rm{L}} \\
\end{array})
Per la temperatura valgono le stesse considerazioni fatte al primo punto: entrambi i gas all'equilibrio sono a 400 K. Le pressioni infine si trovano applicando ancora l'equazione di stato (non ho utilizzato i valori approssimati qui perché altrimenti ci sarebbe stata una piccola discrasia nei valori che invece sono uguali):
c.
Nell'ultimo caso è chiaro che il foro è abbastanza grande per permettere la diffusione dei due gas senza muovere il setto. La temperatura è, come nei due punti precedenti, 400 K e i gas occupano tutto il volume disponibile, quindi 40 L. La pressione si ottiene dalle equazioni di stato e volendo si può calcolare anche la pressione totale del sistema applicando la legge di Dalton:
E si vede anche che il valore della pressione totale in questo caso è il medesimo della pressione all'equilibrio.
d.
Per quanto riguarda la maggiore entropia direi sicuramente il caso
c., più per considerazioni qualitative sul disordine della miscela che per altro (negli altri due casi i gas restano comunque separati). Per quanto riguarda lo stato con minore entropia ho diversi dubbi, mi sembra quasi che
a. e
b. abbiano la stessa variazione... quindi lascio a qualcun'altro l'ultima parola (magari a qualcuno che ha voglia di stimare le variazioni
). A naso direi
a., ma è più una questione di intuito che una vera ragione, forse per il fatto che, se non consideriamo le due espansioni reversibili, comunque la variazione di entropia è positiva, mentre nel primo caso potrebbe essere pari a 0.
Quando il temperamento originario prevale sulla cultura si è rozzi; quando la cultura prevale sul temperamento originario si è pedanti. Quando la cultura e temperamento si equilibrano, allora si è superiori. (Kong Qiu)
