lastre piane e parallele... in movimento!

[andrea96]

Ora che sono iniziate le olimpiadi e il forum mi sembra un pochino più popolato, è il momento di postare qualche problema simpatico e fattibile... spero di non rimanere l'unico a combattere questa battaglia
Due lastre piane, infinite e parallele sono caricate con densità superficiale e rispettivamente. Le lastre non sono tenute ferme da nulla, quindi la forza elettrostatica tra di loro le porterebbe a "scontrarsi"; ma noi non lo vogliamo! Allora le mettiamo in movimento alla stessa velocità, e la velocità deve essere tale che la forza totale su ciascuna delle piastre è nulla. è possibile fare questa cosa?

[Simone256]

Molto molto carino

[arna1998]

Dato che nessuno ha ancora provato a fare il problema, tento io, anche se per ora sono lontano dal risultato.
Faccio una domanda, dato che non dai la distanza tra le lastre tra i dati, il risultato è indipendente da essa giusto?

[andrea96]

Dato che nessuno ha ancora provato a fare il problema, tento io, anche se per ora sono lontano dal risultato.
Faccio una domanda, dato che non dai la distanza tra le lastre tra i dati, il risultato è indipendente da essa giusto?

si è indipendente! do un aiutino: considerate un area unitaria e provate a vedere quando la risultante delle forze è nulla. Quando le lastre sono ferme agisce solo forza elettrica che è attrattiva ( questa non dovrebbe creare problemi... apparte uno, ma vedremo... ); quando le lastre si muovono...

[arna1998]

Me lo aspettavo, ma ciò mi allontana ancora di più dalla soluzione
Il problema sulle distanze me lo crea appunto il movimento della lastre, perché ho provato un paio di approcci, ma la distanza non se ne va. Proverò a seguire il tuo suggerimento.

[andrea96]

Me lo aspettavo, ma ciò mi allontana ancora di più dalla soluzione
Il problema sulle distanze me lo crea appunto il movimento della lastre, perché ho provato un paio di approcci, ma la distanza non se ne va. Proverò a seguire il tuo suggerimento.

Giusto per capire dove sbagli ( non ti darò un altro suggerimento altrimenti distruggo tutto il tuo divertimento ), da dove ti viene fuori la distanza tra le lastre?

[arna1998]

Quando provo a calcolare il campo magnetico, non avendo idee, ho provato a immaginare la lastra come un insieme di infiti fili in cui scorre corrente, tutti paralleli alla direzione della velocità. Da lì uso le formula per calcolare il campo magnetico di un filo rettilineo infinitamente lungo provando a sommare il contributo di ogni filo, ma chiaramente resta dipendente dalla distanza... Da ciò deduco che il mio ragionamento è sbagliato, però non ho altre idee

[Simone256]

Dovrebbe funzionare! Prova a mettere il procedimento del calcolo del campo magnetico!

[andrea96]

Dovrebbe funzionare! Prova a mettere il procedimento del calcolo del campo magnetico!

Infatti! c'è un modo più veloce ma quella è anche giusta come idea... probabilmente sbagli qualche conto

[arna1998]

Dato che mi avete detto che l'approccio era giusto e che veniva effettivamente indipendente dalla distanza, ho corretto e riveduto i conti, ho trovato un errore, ed ora mi è uscito un risultato senza di essa.
Spiego come, perché ho ancora un problemino per arrivare alla soluzione definitiva.
Consideriamo il campo magnetico generato da una singola lastra. Guardando la lastra nella direzione in cui si muove e prendendo come verso quello in cui la lastra entra nel disegno, il campo magnetico sarà diretto verso destra. In un punto a distanza dalla lastra il campo magnetico è dato dalla somma di tutti i campi generati dagli infiniti fili paralleli che immaginiamo che la lastra sia divisa. Sappiamo che il campo magnetico generato da un filo è:
con l'intensità di corrente che scorre in un filo, che è uguale per ognuno di essi, e la distanza dal filo.
(Questa parte potrebbe essere non molto chiara senza un disegno, forse lo preparo e carico più tardi) Chiamiamo la proiezione di sulla lastra, ed la distanza di un generico filo da .
La distanza tra e è data da . Il campo magnetico in generato da sarà perpendicolare alla retta . Se lo scomponiamo perpendicolarmente e parallelamente alla lastra, possiamo dire che la componente perpendicolare verrà annulata per simmetria da un altro campo. La componente parallela sarà uguale , ma quindi possiamo dire che la componente parallela campo magnetico generato dal filo in P è:

Per trovare il campo magnetico dobbiamo tener conto del contributo di tutti i fili:
Integrando tra e perchè la lastra ha estensione infinita:


Ora il problema è calcolare
Non sono riuscito a trovare un modo per farlo, anche se intuitivamente penso che sia proporzionalle a e alla velocità con cui si muove la lastra, ma per ora non ho ancora trovato nulla.