31: perdita di sabbia
Re: 31: perdita di sabbia
ho aggiunto le condizioni iniziali nel testo, mi ero dimenticato di metterle scusatemi
Re: 31: perdita di sabbia
Semplicemente con un meccanico lavoro di integrazione si arriva a definire tutto ciò che ci interessa (partendo dalla soluzione di m(t)):
=\sqrt{M^2-2bTt})
=-\frac{T}{\sqrt{M^2-2bTt}})
=\frac{\sqrt{M^2-2bTt}-M}{b})
=\frac{M^3-(M^2-2bTt)^{\frac{3}{2}}}{3b^2T}-\frac{M}{b}t+L)
Spero di non aver fatto errori
Spero di non aver fatto errori
There once was a classical theory,
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
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Re: 31: perdita di sabbia
Sotto richiesta di andrea ( 
), motivo la mia scelta di aver definito \frac{dv(t)}{dt})
e non }{dt})
:
Ok,... Ma cosa intendiamo con 
? è in questo caso la quantità di moto del sistema carretto+sabbia_totale, che è anche il sistema che subisce la forza esterna generata dalla tensione! Nel problema può essere confuso con il sistema carretto+sabbia_dentro_di_lui; voglio far notare che la sabbia cadendo non fa forze sul carretto, quindi nel scivolare via ad un tempo 
essa avrà velocità )
. Questa sabbia possiede una quantità di moto generata dalla tensione precedentemente, quindi se vogliamo considerare la quantità di moto dobbiamo considerarla dell'intero sistema! Più formalmente indicando con 
la quantità di moto della sabbia fuori dal carretto, con la quantità di moto del carretto con la sua sabbia ancora dentro e con 
la quantità di moto totale del sistema si ha:
}{dt}=\frac{dp(t)}{dt}+\frac{d\rho(t)}{dt}=(m(t)\frac{dv(t)}{dt}+v(t)\frac{dm(t)}{dt})+(-v(t)\frac{dm(t)}{dt})=m(t)\frac{dv(t)}{dt})
.
Più intuitivamente semplicemente si pensa alle forze che agiscono in un istante sul sistema carretto+sabbia_dentro_di_lui, l'equazione corretta è quella sopra perchè considerare il termine\frac{dm(t)}{dt})
significa cambiare al variare di il sistema di riferimento 
Spero di non aver detto castrate
), motivo la mia scelta di aver definito Ok,
Più intuitivamente semplicemente si pensa alle forze che agiscono in un istante sul sistema carretto+sabbia_dentro_di_lui, l'equazione corretta è quella sopra perchè considerare il termine
Spero di non aver detto castrate
There once was a classical theory,
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
Of which quantum disciples were leery.
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On a theory that's wrong?"
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Re: 31: perdita di sabbia
Ottimo il resto del problema è semplice (direi banale) e non dovrebbe creare difficoltà quindi puoi procedere con la staffetta. L'avevo messo proprio per affrontare la questione ed ero sicurissimo che avrebbe creato delle difficoltà la questione della scelta della forma del secondo principio ( non è per niente scontata! ) chiunque abbia ancora dei dubbi sul fatto che in questo caso va utilizzata \frac {dv}{dt})
e non 
può chiedere chiarimenti ( anche in generale sull'argomento della scelta in altri sistemi a massa variabile )
il resto del problema è semplice (direi banale) e non dovrebbe creare difficoltà quindi puoi procedere con la staffetta. L'avevo messo proprio per affrontare la questione ed ero sicurissimo che avrebbe creato delle difficoltà la questione della scelta della forma del secondo principio ( non è per niente scontata! ) chiunque abbia ancora dei dubbi sul fatto che in questo caso va utilizzata
Ultima modifica di andrea96 il 20 dic 2014, 0:44, modificato 1 volta in totale.
Re: 31: perdita di sabbia
Entro oggi spero di pubblicare la parte finale della soluzione e un nuovo problema 
There once was a classical theory,
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Re: 31: perdita di sabbia
Concedimi di non calcolarmi il massimo per l'energia cinetica 
Comunque si ricava il tempo per cui
e si pone nella formula della posizione, se non ho sbagliato dovrebbe uscire:
Comunque si ricava il tempo per cui
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Re: 31: perdita di sabbia
sisi va bene procedi