25: Classico
25: Classico
Si ha un reticolo tridimensionale a simmetria cubica (si dice veramente così?) Tale che ogni spigolo è una resistenza R. Se si applica una differenza di potenziale agli estremi di una resistenza, quale resistenza equivalente si ottiene??
There once was a classical theory,
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
Re: 25: Classico
ma reticolo è infinito? ( dal titolo del problema supporrei di si 
)
)Re: 25: Classico
Cavolo mi sono scordato di scriverlo 
Il reticolo è infinito
Il reticolo è infinito
There once was a classical theory,
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
Re: 25: Classico
Dopo quattro giorni nemmeno un segno di vita, quindi, avendo già fatto il problema nel caso di un reticolo bidimensionale ( in realtà ho capito solo ora che non si trattava di quel problema rileggendo il testo ) provo a estendere lo stesso ragionamento al caso tridimensionale cercando di spiegare meglio possibile l'idea.
Prendiamo in considerazione i due nodi contigui che ci interessano e consideriamo prima il caso in cui uno di essi sia posto a un potenziale
mentre tutto il resto del reticolo è al potenziale di terra ( per evitare che qualcuno obbietti che un conduttore è equipotenziale dico subito che quella cosa vale solo in elettrostatica; se non siete convinti invece di spiegarvi io in questo post il motivo andatevi a rivedere l'elettrodinamica ) allora dal nodo partirà una corrente 
( per evitare che qualcuno obbietti che non è stata rispettata la legge dei nodi dico subito che la corrente chiaramente non si genera dal nulla nel punto del nodo ma viene dall'oggetto indefinito che lo tiene a potenziale costante );questa obbiezione non la metto tra parentesi perchè è piuttosto rilevante: il circuito non è chiuso! la corrente che parte da questo nodo non ci ritorna! ... dov'è il trucco? il trucco sta nel fatto che il reticolo è infinito e si può quindi immaginare che il circuito sia chiuso all'infinito!. Ora sfruttiamo la prima cosa importante della situazione: la simmetria! In ognuna delle 6 resistenze che partono dal nodo scorre la stessa corrente 
. Ora il secondo caso da prendere in considerazione è quello in cui l'altro nodo sia messo al potenziale 
e tutto il resto è al potenziale di terra. Ora la corrente che parte dal nodo è la stessa ma opposta.
Ora sfruttiamo la seconda cosa importante del problema che è quella che si presta di più al fraintendimento: la linearità! in elettromagnetismo tutte le leggi ( o quasi ) sono lineari ciò significa che mettere insieme due situazioni fa si che si sovrappongano gli effetti senza fare interferenza, ciò l'effetto di una situazione è lo stesso che si avrebbe se non ci fosse l'altra. Mettendo quindi un nodo al potenziale e l'altro al potenziale tutta la corrente che che parte dal nodo "positivo" esce dal reticolo per quello negativo e c'è quindi la corrente totale che va da un nodo all'altro è e tra i due c'è quindi una differenza di potenziale 
; ma abbiamo anche un altro modo per calcolare questa differenza di potenziale: infatti per il principio di sovrapposizione nella resistenza tra i due nodi scorre una corrente doppia di quella che scorreva nei casi singoli, quindi la differenza di potenziale tra i due nodi è anche 
e uguagliando le due espressioni viene 
. Applicando lo stesso ragionamento al caso bidimensionale si vede che li si ha 
; generalizzando
se immaginiamo un universo
la resistenza equivalente del reticolo a 
dimensioni è 
.
) provo a estendere lo stesso ragionamento al caso tridimensionale cercando di spiegare meglio possibile l'idea.Prendiamo in considerazione i due nodi contigui che ci interessano e consideriamo prima il caso in cui uno di essi sia posto a un potenziale
Ora sfruttiamo la seconda cosa importante del problema che è quella che si presta di più al fraintendimento: la linearità! in elettromagnetismo tutte le leggi ( o quasi ) sono lineari ciò significa che mettere insieme due situazioni fa si che si sovrappongano gli effetti senza fare interferenza, ciò l'effetto di una situazione è lo stesso che si avrebbe se non ci fosse l'altra. Mettendo quindi un nodo al potenziale
se immaginiamo un universo
Re: 25: Classico
Quindi se tra due punti di un circuito metti un universo uni-dimensionale, poi in serie uno bi-dimensionale, poi uno tri-dimensionale, e cosi' via, ognuno con la sua rispettiva griglia, la corrente che scorre e'...
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
Re: 25: Classico
Beh se immaginiamo di arrivare fino all universo n dimensionale dovrebbe essere R moltiplicato per la somma dei primi n reciproci che non so se puo essere espressa esplicitamente in funzione di n...
Giusto per curiositá: questo fatto degli "universi in serie " è un fatto noto o ti è venuto in mente così vedendo il post??
Giusto per curiositá: questo fatto degli "universi in serie " è un fatto noto o ti è venuto in mente così vedendo il post??
Re: 25: Classico
Magari ti voleva portare a dire che la somma dei reciproci diverge e quindi non passerá corrente! Poi magari ho frainteso la domanda!
Comunque andrea come giá sai la tua soluzione è corretta puoi passare al problema dopo!
Comunque andrea come giá sai la tua soluzione è corretta puoi passare al problema dopo!
There once was a classical theory,
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
Re: 25: Classico
ah giusto non avevo capito il "e così via"; non avevo capito che devo continuare ad "aggiungere universi all'infinito"Simone256 ha scritto:Magari ti voleva portare a dire che la somma dei reciproci diverge e quindi non passerá corrente!
Re: 25: Classico
Si', esattoSimone256 ha scritto:Magari ti voleva portare a dire che la somma dei reciproci diverge e quindi non passerá corrente!
Il fatto degli universi in serie mi e' venuto in mente cosi', vedendo il tuo post, perche' ho trovato buffo il tuo tentativo di generalizzare a realta' alternative un problema concreto come quello di questa discussione, e ho pensato di portarlo alle estreme conseguenze
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
Re: 25: Classico
si ma infatti diciamo che era una cosa scherzosa che mi è venuta in mente passando dalle 2 alle 3 dimensioni.Pigkappa ha scritto: Il fatto degli universi in serie mi e' venuto in mente cosi', vedendo il tuo post, perche' ho trovato buffo il tuo tentativo di generalizzare a realta' alternative un problema concreto come quello di questa discussione, e ho pensato di portarlo alle estreme conseguenze
tra l'altro volevo scrivere , ma poi mi sono dimenticato, che nelle 10 dimensioni della teoria delle stringhe la resistenza equivalente sarebbe R/10