distribuzione di cariche
distribuzione di cariche
Costruire una disposizione di cariche puntiformi giacente sull'asse 
in modo che, a grande distanza dalle cariche, il campo elettrico risultante lungo l'asse diminuisca secondo 
Rosso 5
Re: distribuzione di cariche
Prendiamo innanzi tutto un sistema di due cariche di ugual modulo 
ma segno opposto e le disponiamo sull'asse in modo tale che il punto medio tra le due sia coincidente con 
. Chiamiamo 
la distanza di ognuna da . Ipotizzando che la carica positiva sia sul semiasse positivo, allora se 
il campo del sistema è a distanza 
è:
^{-2}-\frac{kq}{r^2}(1+\frac{a}{r})^{-2}=\frac{kq}{r^2}(1+2\frac{a}{r}-1-2\frac{a}{r})=\frac{p}{r^3})
dove 
è una costante caratteristica del sistema di cariche ( che in questo caso è collegata molto direttamente al momento di dipolo elettrico ). ( Nel penultimo passagio è stata usata un approssimazione al primo ordine: ^\alpha=1+\alpha x)
se 
).
Ora consideriamo un sistema simile al precedente ma con la costante di proporzionalità opposta ( cioè
) e con il centro nel punto 
. Il campo di tale sistema in è:
^{-3}=-\frac{p}{r^3}(1+3\frac{b}{r}))
allora:
dove
è un altra costante di proporzionalità dipendente dall'intero sistema a 4 cariche.
introduciamo ora un insieme di altre 4 cariche come il precedente ma con costante di proporzionalità opposta e centrato in
.
Ora con lo stesso identico ragionamento e le stesse identiche approssimazioni otteniamo che il campo prodotto da questo sistema di 4 cariche è:
^{-4}=\frac{y}{r^4}(1+4\frac{c}{r}))
.
E allora:
dove
è una costante che non c'è più bisogno che spiego cosa sia 
Ora al nostro sistema di 8 cariche ne aggiungiamo uno uguale ma con costante di proporzionalità opposta e centrato in
, allora:
{-5}=-\frac{z}{r^5}(1+5\frac{d}{r}))
E quindi:
 totale}=-\frac{5zd}{r^6})
dopo questa lunghissima iterazione mi è venuto questo segno meno davanti, allora basta semplicemente cambiare il segno a tutte le cariche e avremo un campo che a grande distanza decresce come la sesta potenza del raggio.
Poi se vuoi divertirti a sistemare tutte le cariche sull'asse x... divertiti
Ora consideriamo un sistema simile al precedente ma con la costante di proporzionalità opposta ( cioè
allora:
dove
introduciamo ora un insieme di altre 4 cariche come il precedente ma con costante di proporzionalità opposta e centrato in
Ora con lo stesso identico ragionamento e le stesse identiche approssimazioni otteniamo che il campo prodotto da questo sistema di 4 cariche è:
E allora:
dove
Ora al nostro sistema di 8 cariche ne aggiungiamo uno uguale ma con costante di proporzionalità opposta e centrato in
E quindi:
dopo questa lunghissima iterazione mi è venuto questo segno meno davanti, allora basta semplicemente cambiare il segno a tutte le cariche e avremo un campo che a grande distanza decresce come la sesta potenza del raggio.
Poi se vuoi divertirti a sistemare tutte le cariche sull'asse x... divertiti
Re: distribuzione di cariche
Vedo che ci dai dentro con le approssimazioni Andrea!! Allora Sigillo è servito a parecchio
P.s.)
P.s.
Dovrebbe essereandrea96 ha scritto:
There once was a classical theory,
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
Re: distribuzione di cariche
ahahahahahah ho imparato da teSimone256 ha scritto:Vedo che ci dai dentro con le approssimazioni Andrea!! Allora Sigillo è servito a parecchio
santa approssimazione al primo ordine
si hai ragione ho sbagliato a mettere il segno ( anche perchè sarebbe venutoSimone256 ha scritto:P.s.Dovrebbe essereandrea96 ha scritto:
