Cambiamento di prssione in un tubo

[sall96]

Consideriamo una corrente di fluido di massa volumica a velocita' che passa bruscamente da un tubo cilindrico avente area di sezione retta in un tubo cilindrico molto piu' grande . Il getto si mescolera' con il fluido circostante e, una volta mescolato, procedera' con moto quasi uniforme alla velocita' media . Senza entrare in dettagli circa la fase di miscelazione, si spieghi intuitivamente come l'aumento in pressione dovuto alla miscelazione sia circa


Dimostrare con l'eq. di Bernoulli che in un tubo che si allarga gradualmente si avrebbe


Calcolare la perdita di pressione dovuta al brusco allargamento della sezione. Sapete trovare un'analogia con gli urti elastici e anelastici nella meccanica dei punti materiali?

[BorisM]

Per quanto rigurada l' equazione di Bernoulli pasta semplicemente impostarla. Considerando il fatto che il flusso d' acqua resta alla stessa altezza il termine si annulla da entrambi i lati. Quindi ti resta semplicemente:

Ti basta ora porta le pressioni da una parte, le pressioni dinamiche dall' altra e raccogliere per ottenere proprio:

corrisponde proprio alla perdita di pressione. Poichè nel tubo non ci sono ne "fonti" ne "pozzi" la portata massica si conserva. In particolare:
e poichè allora sarà e la perdità di pressione diventerà:

Per rispondere all' ultima domanda poichè e poichè le masse d' acqua del tubo stretto e del tubo largo si mescolano si può leggere la situazione, a mio avviso, come un urto quasi completamente anelastico.
L' energia nel nostro caso si disperderà in quanto passando il flusso d' acqua da un tubo di diametro piccolo ad un tubo di diametro molto piu grande darà luogo ad un notevole numero di "vortici" o, per dirlo con una parola più "tecnica", di turbolenze.

[sall96]

Il secondo punto l'avevo fatto anche io e mi era venuto uguale è la prima espressione che io non saprei da dove iniziare...