Trasferimento di energia

[sall96]

Ci sono 3 masse allineate su un piano orizzontale senza attrito. La prima, di massa , si sta muovendo ed urta la seconda, di massa la quale a sua volta urta la terza, di massa . Gli urti posso essere sia elastici che anelastici che un po' ed un po'. Dimostrare che im massimo trasferimento di energia cinetica da ad si ha quando

Io ho fatto una dimostrazione abbastanza brutta, volevo vedere se ce ne erano delle altre

[Hartler]

Scusami, puoi postare la tua soluzione o dare qualche hint? Grazie

[sall96]

io ho considerato la conservazione della quantita' di moto e ho cercato di minimizzare l'energia che non e' stata trasmessa tra un urto e l'altro (in un modo che non sono troppo sicuro vada bene... )

[Lasker]

Gli urti posso essere sia elastici che anelastici che un po' ed un po'

Cosa intendi di preciso con questa frase? Perché io avevo capito "dimostralo per ogni genere a caso di urti, fissato all'inizio", ma non sembra essere molto vero, visto che per l'urto perfettamente anelastico abbiamo:


E quindi, volendo massimizzare l'energia trasferita al terzo corpo, si vuole il massimo di:

In funzione di , che si ottiene chiaramente per (indipendentemente da ed ).Forse intendevi che dobbiamo dimostrare che comunque il caso in cui l'urto è perfettamente elastico è il migliore possibile (e quindi dimostrare l'enunciato solo per quello)? Perché in questo caso una soluzione l'ho trovata (modulo conti orribili)

[poor]

Il massimo trasferimento di energia cinetica avviene quando gli urti sono perfettamente elastici poichè non c'è alcuna trasformazione in calore come succede se uno o entrambi gli urti sono anche solo parzialmente anelastici. Applicando due volte la conservazione della qdm e dell'energia cinetica, si trova la velocità di M che, massimizzata rispetto a m', fornisce proprio il risultato richiesto da Sall96 (poor)

[sall96]

Questo esercizio viene dall'Halliday, e per come e' stato scritto si intende che non importa se gli urti sono elastici o no. Possono esserci anche uno elastico ed uno anelastico.

@Lasker: attento che ti contraddi ci prima dici che l'urto è completamente anelastico (impostando per bene la conservazione della q.tà di moto) poi la nuova energia cinetica la uguagli a quella prima dell'urto, e in questo modo ti diventa elastico perché nessuna energia viene dispersa.

@poor: tu hai dimostrato che se gli urti sono elastici la tesi regge, ovvero un caso particolare. La difficoltà dell'esercizio penso stia nel dimostrarlo per ogni tipo di urto. Infatti quando parla di "energia trasferita" si intende la massima energia che l'urto riesce a conferire alla palla che era prima a riposo, che esso sia elastico o anelastico.

Il testo che ho scritto all'inizio del topic è diverso da come scritto sull'halliday perché l'esercizio vero si rifaceva ad uno precedente. Mi scuso se ci sono state incomprensioni

EDIT: Per chi ha la 5a edizione di Fisica 1 e' l'esercizio 36 del capitolo 11

[Lasker]

poi la nuova energia cinetica la uguagli a quella prima dell'urto

Non l'ho fatto, ho solo calcolato quanta energia ha alla fine la massa (e quindi quanta ne ha guadagnata), cosa che posso sempre fare se ne so massa e velocità (la massa perché è un dato, la velocità perché la trovo con la conservazione della qdm).

La difficoltà dell'esercizio penso stia nel dimostrarlo per ogni tipo di urto

Non credo si possa fare (semplicemente perché non credo sia vero) visto che ho trovato un controesempio (almeno penso di averlo fatto) nel mio post precedente, e ad esempio nulla ci vieta di pensare che un'ipotetica funzione che descrive la perdita di energia negli urti dipenda in modo complicato e sconosciuto da massa e velocità (e qui non si può più derivare l'espressione che salta fuori alla fine), per quello avevo chiesto chiarimenti su quella frase in particolare...

[sall96]

scusa hai ragione: tu non eguagli le due energie, errore mio

Nel tuo procedimento non ho capito una cosa: tu ti ricavi (2). poi come fai a ricavarti ? metti a sistema con (1)? Perche' se e' cosi' non funziona molto in quanto (1) e (2) sono fondamentalmente la stessa equazione... Se non e' cosi' allora mi spiegheresti come ricavi da (2) ?

Per quanto riguarda la veridicita' del fatto non lo so: come ho detto la mia dimostrazione non so quanto sia esatta, quindi potrebbe essere anche sbagliata. Tuttavia mi sembra un esercio che (se vero) sia molto carino, e volevo vedere se esistevano dimostrazioni eleganti di questo fatto

[Lasker]

Non ho fatto nulla di quello che hai detto, ho solo studiato la funzione di "energia trasferita ad " per trovare il suo massimo.

Assumendo che sia una massa positiva, vale . Sommando a entrambi i membri la quantità ottengo quindi che è verificata . Visto che entrambi i membri sono positivi (sono somma di masse), posso elevarli al quadrato, ottenendo . Divido ora entrambi i membri per (positivo, quindi non cambio il verso della disuguaglianza) ottenendo quindi . Moltiplicando ora entrambi i membri della disuguaglianza per (positivo perché proodotto di robe positive, non cambia il verso della disuguaglianza) ottengo:

Dalla quale è evidente che il massimo di energia trasferita è in , indipendentemente dai valori di e di .

[sall96]

Ho riguardato la mia dimostrazione interamente ed io l'ho dimostrato fino a che gli urti hanno lo stesso coefficiente di anelasticita' (quindi se il rapporto tra l'energia dispersa e quella iniziale e' sempre costante ad ogni urto). Quindi la mia dimostrazione non andrebbbe bene se un urto e' completamente anelastico ed il secondo elastico (ad esempio). Inizio anche io ad avere dei dubbi che la tesi regga ovunque, non vorrei che ci fosse stato qualche errore di traduzione...

Lasker ora ho capito cosa hai fatto, ma a me sembra che tu abbia dimostrato che per un urto anelastico meno massa c'e' meno energia viene dissipata; poi io sono alle prime armi e magari sto dicendo molte cavolate