Io ho la quinta edizione dell' Halliday..
Comunque sia io rimango della stessa opinione di poor..non riesco a capacitarmi di come possa la massa volumica locale influire sull'accelerazione gravitazionale..
Accelerazione di gravità in un pozzo
Re: Accelerazione di gravità in un pozzo
Ho modificato il post iniziale, ora il problema è scritto correttamente! Ringrazio anche Simone per la breve ma efficace lezione di italiano
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Re: Accelerazione di gravità in un pozzo
E qui andrea ne aveva data una motivazione da 10 e lodeandrea96 ha scritto:ed è possibile perchè un punto non è un insieme misurabile secondo riemann e di conseguenza la massa totale resta la stessa
Esatto adesso per chi ha voglia si può cercare di modificare la consegna dell'Halliday per dare senso al problema mantenendo plausibile l'ipotesi che sia stato un semplice errore di boh... Traduzione forseandrea96 ha scritto:Quindi bisognerebbe capire meglio cosa intende l'Halliday...
There once was a classical theory,
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
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Re: Accelerazione di gravità in un pozzo
Ho trovato sulla versione inglese dell'Halliday Liceale un problema praticamente identico che però ha una richiesta totalmente diversa:
Supponendo la terra un corpo non rotante a simmetria sferica e definendo)
la sua densità ad una distanza 
dal centro, dimostrare che la funzione del campo gravitazionale )
è crescente in un punto a distanza se e solo se in quel punto la densità è maggiore dei 
della media della densità interna a .
E questo sembra carino e soprattutto sembra funzionare
Supponendo la terra un corpo non rotante a simmetria sferica e definendo
E questo sembra carino e soprattutto sembra funzionare
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Re: Accelerazione di gravità in un pozzo
e poi è da notare come dimostrare questo equivale a dimostrare che quello di prima era sbagliato
Re: Accelerazione di gravità in un pozzo
però a dire la verità anche questo mi sembra piùttosto strano: il "se" mi sembra abbastanza semplice da dimostrare; ma il "solo se" non mi sembra affatto vero, infatti si può fare un controesempio.
Supponiamo=\frac{M_T}{4/3 \pi (R_T)^3})
, ciò significa considerare la terra come una sfera uniforme di massa 
e raggio 
. Usando gauss di ottiene facilmente che =\frac{G M_T r}{(R_T)^3})
e quindi in questo caso un punto a distanza dal centro, pur avendo densità identica a quella contenuta tra e il centro, presenta un campo 
crescente...
Supponiamo
Re: Accelerazione di gravità in un pozzo
Credo che si possano risolvere entrambi. Si calcola la densità media fino ad r come massa interna M(r) diviso volume(M(r) si esprime con un integrale). Si esprime g(r) e si pone g'(r) maggiore o uguale a zero. Quando è nullo c'è massimo, quando è positivo g è crescente. La derivata di un integrale è la funzione integranda nel secondo estremo cioè in r. Ebbene si trova che ciò avviene proprio per una densità maggiore o uguale a 2/3 la media. Lo posterò prossimamente se è necessario perchè ora non ho tempo essendo poco abile. Sto pensando al controesempio.
Re: Accelerazione di gravità in un pozzo
La densità infatti in quel punto è maggiore dei 2/3 della densità media interna... Sono ugualiandrea96 ha scritto:però a dire la verità anche questo mi sembra piùttosto strano: il "se" mi sembra abbastanza semplice da dimostrare; ma il "solo se" non mi sembra affatto vero, infatti si può fare un controesempio.
Supponiamo
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Re: Accelerazione di gravità in un pozzo
oddio come ho interpretato la fraseSimone256 ha scritto: La densità infatti in quel punto è maggiore dei 2/3 della densità media interna... Sono uguali
io avevo capito che in quell punto la densita è di 2/3 maggiore della media! ahahahah
Re: Accelerazione di gravità in un pozzo
A questo punto utilizzando il suggerimento di poor il risultato è corretto...
E questo mi ha anche fatto capire cosa intendeva dire il testo dell halliday in italiano:se in tutto il pozzo la densitá punto per punto è 2/3 della media interna al punto nel pozzo g è costante perche la sua derivata ripetto al raggio è ovunque nulla
E questo mi ha anche fatto capire cosa intendeva dire il testo dell halliday in italiano:se in tutto il pozzo la densitá punto per punto è 2/3 della media interna al punto nel pozzo g è costante perche la sua derivata ripetto al raggio è ovunque nulla
Re: Accelerazione di gravità in un pozzo
La massa M(r) interna ad r e la densità interna media /V(r))
possono esprimersi come
=\int_0^{r}{4\pi\rho(r).r^{2}dr})
e
.r^{2}dr}}{r^{3}})
da cui= GM(r)/r^{2})
e
= G.4\pi\rho(r).r^{4}- 2rG\int_0^{r}{4\pi\rho(r).r^{2}dr})
Allora\geq 0)
quando \geq \frac{2\int_0^{r}{\rho(r).r^{2}dr}}{r^{3}}= (2/3) \rho_m)
dove il segno di uguale vale per il problema originario di Boris e quello di maggiore per il problema di Andrea che ne ha correttamente precisato il significato "hallidayano".
da cui
Allora
dove il segno di uguale vale per il problema originario di Boris e quello di maggiore per il problema di Andrea che ne ha correttamente precisato il significato "hallidayano".