Pala da Biliardo che Rotola

[sall96]

Affinche' il moto di una palla da biliardo di raggio sia di puro rotolamento fin dall'istante iniziale, la stecca deve colpire la palla non al centro (a distanza dal tavolo) ma in un punto piu' in alto ad altezza rispetto al tavolo. Si dimostri la validita' di questa affermazione.

[Simone256]

Diamo un colpo ad altezza sopra il baricentro che può essere ben approssimato con una forza impulsiva agente in un intervallo di tempo molto piccolo .

Si ha:

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Affinchè ci sia subito moto di puro rotolamento si ha e confrontando le due equazioni si ha da cui la tesi

[poor]

Con il tuo approccio torna...ma non torna, se non lo si chiarisce. Infatti nella prima equazione il momento d'inerzia è rispetto ad un asse baricentrale per cui omega è la velocità angolare ATTORNO al baricentro e quindi v non può essere la velocità del baricentro se ti metti in questo riferimento baricentrale. L'ambiguità scompare se, come avviene nella realtà, si considera l'asse istantaneo di rotazione passante per il punto di contatto della palla con il biliardo rispetto a cui I è 7/5... ed omega è la velocità angolare attorno a questo asse e quindi la velocità del baricentro deve risultare proprio v=omega.r affinchè ci sia rotolamento: insomma il riferimento fisso inerziale mi pare quello consigliabile.Poor.

[Simone256]

Quindi secondo te se si prende la palla sotto il baricentro la palla comincerebbe a girare comunque nel senso di marcia? Io credo che non sia così e credo che inizialmente il punto di contatto non esercita alcuna forza orizzontale... Come se fosse privo di attrito! Boh peró non saprei

[sall96]

credo che inizialmente il punto di contatto non esercita alcuna forza orizzontale... Come se fosse privo di attrito!

Io invece l'avevo considerato... Infatti l'Halliday studia alcuni rotolamenti come se derivassero anche dal fatto che l'attrito esercita un momento torcente sull'oggetto. Solo che così ho complicato le cose e sono pure giunto ad un risultato assurdo
Ad ogni modo penso che la soluzione di Simone sia quella corretta e non ho ben capito cosa stia considerando poor

[poor]

a Simone: la distanza che viene prendendo il riferimento nel punto di contatto, che nell'atto rotatorio sta fermo, è 7/5R cioè 2/5 R SOPRA il baricentro. Come fai a dire che è sotto il baricentro???
a Sall96: nella prima equazione di Simone omega è la velocità angolare ATTORNO al baricentro non DEL baricentro. E invece lui nella seconda dice che la velocità del baricentro è omega.r, come se omega fosse DEL baricentro. Ecco la contraddizione. Una volta prende il riferimento solidale al baricentro, e l'altra quello solidale al punto di contatto. Quindi torna ma se non lo spiega c'è secondo me un errore concettuale.

[Simone256]

a Simone: la distanza che viene prendendo il riferimento nel punto di contatto, che nell'atto rotatorio sta fermo, è 7/5R cioè 2/5 R SOPRA il baricentro. Come fai a dire che è sotto il baricentro???

Lo so che è sopra nel problema, ma per cercare di dimostrare la validità della mia ipotesi (centro di rotazione istantaneo nel baricentro) e di confutare la tua (centro di rotazione istantaneo nel punto di contatto del suolo) ho provato a fare un esempio

a Sall96: nella prima equazione di Simone omega è la velocità angolare ATTORNO al baricentro non DEL baricentro. E invece lui nella seconda dice che la velocità del baricentro è omega.r, come se omega fosse DEL baricentro. Ecco la contraddizione. Una volta prende il riferimento solidale al baricentro, e l'altra quello solidale al punto di contatto. Quindi torna ma se non lo spiega c'è secondo me un errore concettuale.

Ok avevo dato per scontato il passaggio: la velocità angolare attorno al centro di massa è la stessa che quella attorno al punto di contatto con il suolo. Da cui deriva la condizione . Se fai cadere una biglia dall'alto con una certa velocità angolare e una certa velocità orizzontale e ti chiedi se rotolerà metti in relazione semplicemente l' iniziale con la iniziale. Il motivo è qualcosa di scolastico che ho tralasciato perché immagino che anche Sall96 avesse letto quel trafiletto dell'Halliday
Se così non è... Chiedo scusa.

[sall96]

Si l'avevo letto