Dimostrare che nell'urto elastico di una particella di massa
Ho provato a porre le varie condizioni sulla conservazione di energia e quantita' di moto ma non riesco a capire come usarle per trovare l'angolo di deviazione massimo.
Grazie!
Urto tra due Masse
Urto tra due Masse
ciao a tutti! sono un nuovo iscritto di questo forum e mi servirebbe un aiuto per un problema.
Dimostrare che nell'urto elastico di una particella di massa
con un'altra di massa 
, inizialmente ferma, il massimo angolo 
di cui puo' essere deviata dall'urto e' dato da ^2)
. Preso dall"Hallyday (in parte), capitolo 6.
Ho provato a porre le varie condizioni sulla conservazione di energia e quantita' di moto ma non riesco a capire come usarle per trovare l'angolo di deviazione massimo.
Grazie!
Dimostrare che nell'urto elastico di una particella di massa
Ho provato a porre le varie condizioni sulla conservazione di energia e quantita' di moto ma non riesco a capire come usarle per trovare l'angolo di deviazione massimo.
Grazie!
Rosso 5
Re: Urto tra due Masse
io l'ho fatto... e quando si tratta di dimostrazioni, se lo dimostri non hai alcun dubbio della correttezza; quindi io non ho bisogno che mi si controlli la soluzione e se vuoi te la scrivo però secondo me è meglio che ti do un indizio e provi a farla da solo, poi se non ti viene la scrivo, poi se preferisci che te la scrivo subito perchè ti ci sei impazzito gia troppo dimmelo! 
comunque il suggerimento è che va bene considerare conservazioni di quantità di moto e energia come sempre negli urti elastici... però fai prima considerazioni meccaniche sull'urto: perchè c'è una deviazione?? è possibile questa nel caso di particelle puntiformi???
una volta risposto a queste due domande forse ti sarà più chiara la dinamica dell urto e a quel punto dovrai solo calcolarti l'angolo di deviazione in funzione di "qualcosa"...
comunque il suggerimento è che va bene considerare conservazioni di quantità di moto e energia come sempre negli urti elastici... però fai prima considerazioni meccaniche sull'urto: perchè c'è una deviazione?? è possibile questa nel caso di particelle puntiformi???
una volta risposto a queste due domande forse ti sarà più chiara la dinamica dell urto e a quel punto dovrai solo calcolarti l'angolo di deviazione in funzione di "qualcosa"...
Re: Urto tra due Masse
Grazie per i suggerimenti! Ora ci lavoro, se non ci arrivo ti chiederò gentilmente la soluzione 
Rosso 5
Re: Urto tra due Masse
Visto che ho un po di tempo scrivo la mia dimostrazione così sall96 se vuole farlo da solo non la leggerà e se a qualcuno serve sta quà 
Allora innanzi tutto è necessario ipotizzare che le particelle non siano puntiformi perchè se così fosse l'urto è possibile solo se la velocità di è diretta nella congiungente le due particelle e allora l'urto si svolgerà solo lungo quella retta così che non potrà esserci deviazione. Consideriamo allora che le particella abbiano dimensioni sferiche e che al momento dell'urto la velocità di formi un angolo 
con la congiungente le due particelle. Scomponiamo allora tale velocità sulla retta congiunte i centri delle particelle e in quella perpendicolare a questa, che quindi sarà tangente a entrambe le sfere nel punto di contatto. Avremo 
e 
dove con 
si è indicata la componente lungo la congiungente e con 
l'altra. Chiaramente mentre procede del tutto indisturbata e non cambia con l'urto, per si possono applicare le consuete relazioni che caratterizzano gli urti elastici, cioè, dette 
la velocità vettoriale di dopo l'urto e 
la velocità vettoriale di dopo l'urto che ovviamente è diretta lungo la congiungente ( quindi banalmente 
):
)
)
ricavando nella seconda e sostituendolo nella prima, si ottiene, scartando la soluzione banale 
,
il rapporto tra
e 
ci da l'angolo la tangente dell'angolo (che chiamo 
) tra la velocità dopo l'urto e la congiungente i centri della particelle, così che si avrà 
:
)
E utilizzando la formula goniometrica=\frac{tg\beta-tg\alpha}{1-tg\beta tg\alpha})
si ottiente}=tg(\beta-\alpha)=\frac{2tg\alpha \frac{m_2}{m_1-m_2}}{1+tg^2\alpha \frac{m_1+m_2}{m_1-m_2}})
il massimo valore di \theta si trova per l'angolo soluzione dell' equazione 
Si trova
e sostituendo nella relazione per
si trova 
Poi utilizzando la bene nota ( o se non fosse nota, la facilmente ricavabile ) relazione
otteniamo come per magia^2)
Allora innanzi tutto è necessario ipotizzare che le particelle non siano puntiformi perchè se così fosse l'urto è possibile solo se la velocità di
ricavando
il rapporto tra
E utilizzando la formula goniometrica
si ottiente
il massimo valore di \theta si trova per l'angolo
Si trova
e sostituendo nella relazione per
Poi utilizzando la bene nota ( o se non fosse nota, la facilmente ricavabile ) relazione
otteniamo come per magia