SNS 2007/2008 Problema 3

[CoNVeRGe.]

Un interferometro di Michelson è composto da una sorgente di luce coerente , da uno specchio semiriflettente , da due specchi piani , , e da uno schermo , come in figura.

La luce, di lunghezza d'onda , si propaga verso lo specchio , dove si divide in due fasci; il primo percorre la distanza verso lo specchio , e il secondo la distanza verso lo specchio .
Tornando sullo specchio , parte dei due fasci si riuniscono e si sovrappongono sullo schermo , formando una figura di interferenza circolare. Le distanze e sono ambedue pari a .

(a) A quali distanze dal centro della figura sullo schermo si dispongono i massimi e i minimi di interferenza? Si usi la formula valida per piccoli angoli .

(b) Sia . Come si muovono i massimi di interferenza variando ? In particolare cosa succede per ?

(c) Si vogliono verificare due ipotesi alternative. (1) La velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento. (2) La velocità della luce è nel sistema dell'etere e si compone additivamente nel passaggio ad altri sistemi di riferimento. Assumendo che la Terra si muova rispetto all'etere ad una velocità nella direzione di , si calcoli la differenza fra la posizione del primo e del secondo massimo circolare nelle due ipotesi.

Si usino le formule e , valide per piccoli . Velocità della luce .

[Ippo]

(a) A quali distanze dal centro della figura sullo schermo si dispongono i massimi e i minimi di interferenza? Si usi la formula valida per piccoli angoli .

c'è un quadrato di troppo, è

[Paolo90]

c'e' qualcosa che non capisco riguardo alla domanda a): i vari raggi luminosi del fascio di luce, se si trascura lo spessore dello specchio R, percorrono tutti la stessa lunghezza indipendentemente da dove si trovino all'interno del fascio, quindi non capisco come si possano formare dei massimi e dei minimi. Magari diro' anche una stupidaggine, pero' l'interferometro ha una simmetria rispetto all'asse uscente dallo schermo, quindi non puo' esservi solo una simmetria circolare nella figura che si genera nella schermo!
Praticamente le onde arriveranno sullo schermo sfasate:



Dove E_0 non e' il campo elettrico iniziale, ma e' il campo elettrico dopo l'ultima riflessione/rifrazione.
Non ho idea di dove sia l'errore...

[CoNVeRGe.]

Il risultato dell'esperimento e i riferimenti agli angoli fanno pensare che il fascio non sia rettilineo (cilindrico) ma a forma di cono.

[Loren Kocillari89]

La figura di interferenze circolare è da considerarsi come diffrazione?

[MrTeo]

La figura di interferenze circolare è da considerarsi come diffrazione?

Hmm... non mi sembra, credo proprio che si parli di interferenza (qualitativamente un po' simile agli anelli di Newton..,)
Anche perchè non credo dove si dovrebbe originare la diffrazione...

[Loren Kocillari89]

Chi riesce a dare un inizio alla soluzione di questo problema? è da un po' di tempo che è qui e non si è finora trovato niente..help!

[CoNVeRGe.]

Io ho considerato due sorgenti uguali a distanze e dallo schermo, allineate rispetto ad un asse dello schermo.

La condizione sugli angoli affinchè due raggi si incontrino ad un certo punto dello schermo è:



La condizione per l'interferenza costruttiva è:



Ma grazie alle approssimazioni che suggerisce il testo, per valori piccoli:



Quindi con un po' di calcoli, usando la relazione tra gli angoli e imponendo si ottiene:



L'ultima grazie ad approssimazioni si può scrivere anche cosi:



Se si approssima nuovamente fino a:



Non saprei che conclusioni trarre sui massimi. In quest'ultimo caso direi che essi tendono all'infinito perchè le "due" sorgenti tendono ad unificarsi. Più in generale al variare di direi che se aumenta, allora i massimi si avvicinano, se diminuisce si allontaneranno. Questo per il primo termine dell'equazione.

Voi che dite?