Bel problema, originale
a)Innanzi tutto si vede che le correnti circolano lungo percorsi chiusi, un pò come le correnti parassite.
Per il teorema di Ampere qualsiasi corrente coassiale o radiale presente nel cilindro genererebbe un campo magnetico non parallelo a
e dunque possono esistere solo correnti tangenziali che scorrono lungo un cerchio centrato sull'asse del cilindro.
Affinchè il campo magnetico generato sia uniforme all'interno del cilindro le correnti devono essere solo superficiali e qui immagino la superficie del cilindro come un solenoide con infinite spire di larghezza infinitesima in cui scorre una corrente di valore infinitesimo. (questa frase non è proprio una dimostrazione dell'unicità della soluzione)
b) A me interessa la corrente totale che scorre sulla superficie, cioè
, dove N è il numero (grandissimo) di spire e i l'intensità (piccolissima) della corrente in ogni spira. Usando la formula del campo magnetico in un solenoide
, cioè
Dove ho supposto L=lunghezza del solenoide come dato noto.
il verso è tale che se il campo
punta verso il basso, le correnti hanno verso antiorario e viceversa
c) La forza su una "striscia" di corrente lunga quanto tutto il cilindro e larghezza
è
, diretta radialmente verso l'interno del cilindro.
Dunque la forza totale sul cilindro è nulla, ma esso viene compresso dalla forza magnetica.
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