Voglio proporre un metodo di soluzione alternativo che ha il vantaggio di richiedere (forse) qualche calcolo in meno.
E’ noto che data una certa velocità iniziale
del sasso esiste quella che viene chiamata la parabola della massima gittata. Tale parabola è la zona al di fuori della quale nessun colpo può arrivare, ed ha la caratteristica di essere in ogni suo punto tangente all’unica parabola di tiro che può raggiungere quel punto.
Ponendo il lanciatore sull’origine degli assi cartesiani il vertice della parabola di massima gittata è posto nel punto
e passa per il punto
.
La sua equazione è dunque
.
Considerando adesso il punto sul livello del mare, cioè ad altezza
, sostituendo questo punto nell’equazione della parabola di massima gittata si ha la distanza massima raggiunta in orizzontale
})
.
Nel punto raggiunto la parabola di massima gittata ha la stessa inclinazione della parabola di tiro, ovvero la derivata delle due funzioni è la medesima, per cui si può scrivere:
,
infatti la velocità orizzontale rimane inalterata durante tutta la traiettoria, e dunque è uguale a quella iniziale. La velocità verticale invece ha la seguente relazione con la velocità iniziale:
.
Mettendo insieme le precedenti relazioni si ha:
da cui con pochi passaggi si arriva alla relazione
... E' preso dall'esame della Normale per chimici.
Pero' non so impostare un procedimento piu' furbo...
