Forza Peso lungo il piano e Forza Centripeta

[BaldoV]

Buongiorno,
Vorrei sapere di più sulla realzione che sussiste fra Forza Peso esercitata da una massa puntiforme lungo un piano inclinato, e la sua Forza Centripeta.
L'Halliday afferma che la Normale al piano è maggiore in modulo della Forza Peso per scomporsi nella Forza Centripeta; ma quando la particella non è in moto è l'esatto contrario, ovvero il Peso è maggiore in modulo della Normale..
Sapete spiegarmelo? Si possono combinare le due cose (Forza Peso e Forza Centripeta) per calcorale i probabili valori limiti della velocità di un punto stabile di moto circolare uniforme in un imbuto senza che esso si sposti dalla sua traiettoria?...considerando la sua Forza P diretta sul piano e la Fc?

Credo che l'errore sta nel sistema di riferimento che si sceglie, quindi la posizione degli assi cartesiani rispetto al punto materiale.

Grazie a quanti interverranno

[CoNVeRGe.]

La situazione è molto poco chiara. Non si capisce se ci troviamo di fronte ad un piano inclinato, un piano orizzontale, un imbuto, o un percorso circolare Prova a rileggere tu stesso..

[BaldoV]

Mi devi scusare tanto ma l'ho scritto in fretta
La situazione è quella di un punto materiale su un piano inclinato (i.e. Imbuto)
In un primo esempio il punto materiale è stabile sul piano, soggetto solamente alla Forza diretta lungo il piano inclinato : Per studiare le forze che agiscono su di esso si pongono degli assi ortogonali..dove l'ascissa è parallela al piano > La Forza Peso del punto materiale è maggiore in modulo rispetto alla Normale perpendicolare al piano, per poi scomporsi in una Forza parallela al piano stesso.
Il secondo esempio riguarda la stessa situazione dove però il punto materiale si muove di un moto circolare uniforme rispetto all'imbuto (dentro). In questo caso viene suggerito di porre gli assi ortogonali in maniera tale che l'ordinata sia parallela alla Forza Peso (coincida) > studiando le Forze che adesso agiscono sul punto si può notare che la Normale, si scompone in una Forza diretta verso il centro dell'imbuto, quella Centripeta, e risulta maggiore in modulo rispetto alla Forza Peso.
La mia domanda è...se consideriamo il secondo esempio: Possiamo tener conto sia della Forza Centripeta, delineata dalla Normale o da un probabile attrito, e della Forza agente lungo il piano inclinato, scomposta dal Peso, per calcolare quando il punto scenderà o salirà lungo il piano inclinato al variare della sua velocità tangenziale? Tenendo conto del fatto che per calcolarci sia la Forza Centripeta che la Forza lungo il piano utilizziamo diverse disposizioni degli assi ortogonali..

Spero di essere stato più chiaro

Grazie.

[CoNVeRGe.]

L'Halliday afferma che la Normale al piano è maggiore in modulo della Forza Peso per scomporsi nella Forza Centripeta; ma quando la particella non è in moto è l'esatto contrario, ovvero il Peso è maggiore in modulo della Normale..
Sapete spiegarmelo?

Prendiamo l'asse x parallelo al piano inclinato e con il verso uscente dall'imbuto, mentre l'asse y perpendicolare al piano e diretto verso l'alto.
Prendiamo anche un asse w orizzontale e con verso uscente dal centro dell'imbuto, e un asse k verticale verso l'alto.

In entrambi i casi abbiamo le seguenti forze nelle quattro direzioni:









con , l'inclinazione delle pareti dell'imbuto e la reazione del piano.

Nel primo caso sappiamo per certo che , dunque .

Nel secondo invece , quindi .

se consideriamo il secondo esempio: Possiamo tener conto sia della Forza Centripeta, delineata dalla Normale o da un probabile attrito, e della Forza agente lungo il piano inclinato, scomposta dal Peso, per calcolare quando il punto scenderà o salirà lungo il piano inclinato al variare della sua velocità tangenziale?

Prendendo gli assi w e k, e introducendo anche la forza di attrito A, , si ha:





Affinchè il corpo sia su una traiettoria circolare deve essere ad una data distanza dal centro dell'imbuto, e inoltre

Si ottiene quindi:





Nella seconda trovi N in funzione del resto, sostituendolo alla prima trovi la velocità in funzione dell'attrito. Massimizzando quest'espressione (o minimizzandola) si ottiene ciò che chiedi. (massimo e minimo si avranno ovviamente per quindi potresti sostituire questo valore già da prima)

Spero di aver risposto a tutto.

[BaldoV]

Grazie