energia cinetica e potenziale elettricoa

Arzigogolato · Messaggio da **Arzigogolato** » 28 lug 2009, 15:58

Salve a tutti

Oggi ho provato a risolvere un problema dal mio libro di fisica (La fisica di Amaldi 3) e non ne riesco a venire a capo, mi potete dare una mano?
Il testo è:
Due nuclei di deuterio si avvicinano lungo una retta con velocità opposte in verso ma con lo stesso modo. Calcola l'energia cinetica che dovrebbero avere per arrivare a una distanza reciproca di 2,0*10^-15 metri.
Grazie

MrTeo · Messaggio da **MrTeo** » 28 lug 2009, 21:45

Vediamo se ho capito qualcosa dell'elettromagnetismo che mi sto leggendo

Quando arrivano alla distanza richiesta hanno consumato tutta la loro energia cinetica trasformandola in energia potenziale (e quindi si fermano). Possiamo dunque scrivere:

$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{{4\pi \varepsilon _0 }}\frac{{q^2 }}{d}$

Nel nostro caso le cariche sono uguali, per questo $q^2$ è pari ad $e$ perchè in ogni nucleo abbiamo un protone. Dato poi che il deuterio ha un nucleo con un protone e un neutrone scriviamo:

$v = \sqrt {\frac{{2e^2 }}{{\left( {m_{p^ + } + m_n } \right)d4\pi \varepsilon _0 }}} = 8,3 \cdot 10^6 {\raise0.7ex\hbox{$m$} \!\mathord{\left/ {\vphantom {m s}}\right.\kern-\nulldelimiterspace} \!\lower0.7ex\hbox{$s$}}$

Arzigogolato · Messaggio da **Arzigogolato** » 29 lug 2009, 9:06

Anche io pensavo (anzi penso) sia da uguagliare energia cinetica e energia potenziale...il punto è che il libro chiede l'energia cinetica che (e non la velocità) dovrebbero avere (e qui non capisco se intende la somma, o una sola delle due molecole) e poi la risposta è 5.8 * 10^-14 J, che non so proprio come tirano fuori... in teoria basterebbe calcolare l'energia potenziale e quella è uguale all'energia cinetica...ma, i conti non mi tornano

CoNVeRGe. · Messaggio da **CoNVeRGe.** » 29 lug 2009, 11:48

L'energia totale iniziale (a distanza trascurabile) è $\displaystyle E = 2K_D = mv^2$ e $\displaystyle K_D$ è l'energia cinetica di ciascun nucleo richiesta.

MrTeo · Messaggio da **MrTeo** » 29 lug 2009, 18:16

Arzigogolato ha scritto:Anche io pensavo (anzi penso) sia da uguagliare energia cinetica e energia potenziale...il punto è che il libro chiede l'energia cinetica che (e non la velocità) dovrebbero avere (e qui non capisco se intende la somma, o una sola delle due molecole) e poi la risposta è 5.8 * 10^-14 J, che non so proprio come tirano fuori... in teoria basterebbe calcolare l'energia potenziale e quella è uguale all'energia cinetica...ma, i conti non mi tornano

Al solito non avevo letto bene e così ti ho dato la formula per la velocità

Cmq a me i conti tornano, ma nella risposta iniziale in effetti avevo dimenticato un fattore 1/2 davanti all'energia potenziale perchè essendoci due particelle il contributo all'uguaglianza viene da entrambe (e questo equivale a un due davanti all'energia cinetica o appunto a dividere per due l'energia potenziale...)

Così facendo otteniamo:

$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{{8\pi \varepsilon _0 }}\frac{{q^2 }}{d}$
$E_C=\frac{1}{{8\pi \varepsilon _0 }}\frac{{q^2 }}{d}=5,77\cdot10^{-14}$

Che è il valore cercato.

Arzigogolato · Messaggio da **Arzigogolato** » 30 lug 2009, 9:28

Grazie! Comunque ora ho capito il mio problema di fondo...conoscete qualche corso "Impara a usare una calcolatrice?"

Grazie ancora per le spiegazioni, la prossima volta spero di avere un problema più interessante

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