Con il suggerimento ricevuto ho risolto il primo punto del problema!
Per il secondo punto richiesto ho però qualche dubbio.
È molto simile ad un problema che avevo lasciato in sospeso. Ci sono ritornato e sono riuscito a risolverli tutti e due.
(Se qualcuno fosse interessato il problema è:
Data una sfera uniformemente carica dimostrare che il campo elettrico al suo interno in funzione della distribuzione di carica
é ( detta r la distanza di un generico punto dal centro )
)
e dimostrare che dopo aver ricavato una cavità sferica nella sfera sopradetta, il campo nella cavità è uniforme ed è proprio
)
, chiamato
il vettore posizione diretto dal centro della sfera al centro della cavità.)
Nella mia risoluzione ho trovato il campo magnetico determinato da due cilindri ( il cilindro "grande" e il cilindro interno interno in cui fluisce corrente in senso opposto) in funzione della densità di corrente (uniforme) avendo immaginato (come suggerito dal testo del problema) la cavità come la sovrapposizione di due correnti uguali che fluiscono in senso opposto.
Una volta determinati i due vettori
rimaneva da dimostrare che la somma dei due vettori dava lo stesso vettore in tutti i punti della cavità cilindrica. Per farlo ho immaginato di ruotare entrambi i vettori di 90° in senso orario ( in questo modo, entrambi i vettori acquistavano le
direzioni ( solo uno dei due ha anche lo stesso verso) dei raggi vettori tracciati dai rispettivi centri dei cilindri considerati al punto dato) ed è allora diventato evidente (nell'immagine è riportato) come la somma degli stessi dà sempre lo stesso vettore. ( c.v.d.
)
Ci sono errori nel ragionamento?
