6: Minigolf! (SNS 91/92 N°5)

[NoRe]

il problem è che non riesco a trovar la relazione...

sembrerebbe quasi un fenomeno dinrifrazione se le velocità della pallina non fossero variabili in questo modo

[pascal]

Dopo aver disegnato il percorso che fornisce il massimo , applicato la conservazione dell’energia e scritto l’uguaglianza delle componenti tangenti utilizzando gli angoli rispetto alla normale alle circonferenze, ho fatto sistema e legato tali angoli a , 10a, a.

[Andg94]

Dato che questo problema è rimasto senza una soluzione esplicita scrivo qui di seguito la mia (il tempo è quello che è e riesco a scriverla solo ora). Dato che non è meglio specificata la situazione ho assunto che l'angolo non abbia restrizioni, ovvero possa essere .
Mediante il teorema dei seni possiamo scrivere, considerando il triangolo OTA, che . Essendo e , abbiamo .
Sappiamo poi che , dove è la velocità iniziale e ovviamente la velocità della pallina dopo aver "superato" il gradino h.
Come è stato già giustamente fatto notare, la componente di che varia tra prima e dopo aver sorpassato la collinetta è solamente quella radiale (io per giustificare il fatto mi son ricondotto semplicemente al caso in cui il gradino sia assimilabile ad un cuneo: si nota subito che la somma tra le forze agenti, ovvero il peso e la reazione vincolare, non ha un vettore tangente alla circonferenza, bensì radiale ad essa). Perciò possiamo scrivere che la velocità tangenziale alla circonferenza rimane costante, ovvero: (la legge a cui mi riferivo nel mio post precedente era la legge di Snell, per l'appunto). Il caso per cui è massimo l'angolo , e quindi , si ha proprio quando la pallina arriva ad essere tangente alla circonferenza di raggio a, ovvero . Essendo e , allora .
Mediante queste considerazioni possiamo quindi scrivere , da cui si ricava che l'angolo massimo entro cui la pallina va in buca è .
Per il punto due, ovviamente, si nota sia a livello intuitivo sia passando per la formula già trovata che converrebbe tirare forte.
Per l'ultimo punto, invece, penso che citare possibili rimbalzi, moti rotatori e non considerare più la pallina come oggetto puntiforme sia più che sufficiente.
(Nell'immagine allegata ho sfalsato le proporzioni tra le due circonferenze per rendere più visibili gli angoli!)

[desga]

Bene, a te il prossimo!

[Simone256]

Ho capito adesso la consegna...
Pensavo che tutto il disco fosse "il rialzo" e che il cerchio di raggio 10a fosse diciamo... tutto storto! (sempre con simmetria circolare però)