Dubbi moti rotatori!

[Simone256]

Ragazzi ho alcuni dubbi su diversi quesiti presenti nel capitolo 8 dell'Halliday sulla cinematica dei moti rotatori...

1) Si consideri un mappamondo in grado di ruotare attorno all'asse polare e attorno ad uno orizzontale. Si supponga di porre in rotazione il globo attorno ad entrambi gli assi, restano punti a riposo rispetto al sistema di riferimento del laboratorio?
a) Vi sono due punti solidali con il globo a riposo
b) Vi sono due punti con velocità nulla in ogni istante rispetto al laboratorio ma in moto attorno al globo in modo apparentemente casuale
c) Soltanto in alcuni istanti particolari è possibile determinare due punti a riposo rispetto al laboratorio
d) Non vi sono punti a riposo durante il moto del mappamondo

Boh non mi trovo...


2)Un disco viene accelerato in modo uniforme con accelerazione angolare a partire dalla posizione di riposo. Il modulo dell'accelerazione lineare di un elemento del bordo del disco...

-Per cresce con il tempo come
a)
b)
c)
d)

-Per cresce con il tempo come
a)
b)
c)
d)

Anche qui ho provato a ricavare l'accelerazione lineare unendo le componenti tangenziale e radiale... Ma non capisco come il valore di possa influire...


3)Un cubetto è posto all'interno di un cubo più grande cavo. Ciascun vertice del cubo interno è fissato al corrispondente vertice del cubo esterno mediante un elastico; l'oggetto risultante è un esempio semplice di spinore. Si mostri che se il cubo viene ruotato di °, gli elastici non possono essere sbrogliati, mentre ciò risulta possibile nel caso di una rotazione di °.


4)Quante coordinate sono necessarie per assegnare la posizione e l'orientamento di un corpo rigido in uno spazio di dimensione ?

La risposta è ... Ma perché? Quando come si deduce?



So che non è il massimo mettere diversi quesiti sparsi in una domanda sul forum ... Ma se avete qualche consiglio anche su una sola domanda vi ringrazio
Sono le domande a risposta multipla numero 1,6; il quesito 9 e l'esercizio 1 di Fisica 1 quinta edizione!

[Triarii]

Provo a rispondere al primo. Visto che la composizione di 2 rotazione è una rotazione, allora avremo 2 punti fissi rispetto al globo (quelli passante per l'asse, che non è uno dei 2 assi per i quali abbiamo fatto ruotare inizialmente il mappamondo).

Per il quarto provo così.
Poniamoci in un sistema di riferimento in dimensioni
Per individuare il corpo rigido abbiamo bisogno di un punto , determinato da coordinate. Devo ora stabilire l'orientamento di del corpo rigido, ossia come sono disposti i versori di un sistema solidale al corpo stesso. Sia \omega l'origine di . Da questo punto partono n versori, tutti di lunghezza unitaria e perpendicolari a 2 a 2. Devo quindi trovare le coordinate del vertice diverso da di questi versori nel sistema di riferimento . Essendo il versore unitario, la sua punta spazza una palla n dimensionale. Poichè l'equazione di questa palla dimensionale è nella forma , ci bastano coordinate (l'ultima è fissata). Andiamo a determinare il secondo versore. So che è perpendicolare al primo e sempre di lunghezza unitaria.
Questo quindi spazza una palla dimensionale di raggio (infatti la perpendicolarità ci dice che il secondo versore è "bloccato" rispetto alla direzione del primo asse, non so se mi spiego), che quindi ha bisogno di coordinate, e così via... (il penuiltimo ha bisogno di una coordinata, l'ultimo di 0)
Abbiamo quindi bisogno di coordinate.
Speo di non aver tirato fesserie

[Simone256]

Per il primo punto hai ragione... Sono un pirla! C'è persino nella teoria che le rotazioni si sommano come vettori
Per il quarto punto sinceramente non ne ho idea... Non ho mai ragionato in n dimensioni ma il tuo ragionamento sembra molto logico... Cioè... A intuito mi sembra funzionare (e sembra anche molto figo )
Grazie!

[Pigkappa]

Se il mappamondo è una sfera perfetta, la risposta al primo quesito è la A, se non lo è temo sia la B... Però per oggetti di forma generica in rotazione bisogna vedere il Morin, non l'Halliday, che ogni tanto ha il vizio di fare domandine cattive che richiedono ragionamenti molto più profondi di quelli che si possano fare con gli strumenti che fornisce nella parte di teoria.

[Simone256]

Ok grazie per la risposta!
Per il due?
Il tre credo sia un po troppo particolare...