Semitubo

[Leond]

Preso un tubo di materiale conduttore, di raggio r, lunghezza infinita e spessore trascurabile; tagliato con un piano verticale lungo il suo asse in modo da ottenere un semitubo. Nella direzione dell'asse scorre una corrente i nota. Calcolare il campo magnetico nei punti dell asse del cilindro, attraverso la legge di Biot-Savart e l'equazione di Maxwell.

[pascal]

Una sezione ortogonale all’asse del solido ha la forma semicircolare ed è attraversata da una corrente i uniformemente distribuita, perciò in un elemento della semicirconferenza dl ne circola una frazione . Una tale corrente passante per P produce nel centro O dell’arco un’induzione magnetica d’intensità:



perpendicolare al vettore nel piano della semicirconferenza e orientata con la regola della mano destra.
Consideriamo la corrente per il punto Q simmetrico di P rispetto all’asse della semicirconferenza. I campi magnetici delle correnti per P e Q hanno componenti opposte nella direzione . Quindi per calcolare l’induzione magnetica in O, occorre sommare tutte le sue componenti ortogonali ad . Se forma un angolo con , si ha:

.