SNS ( chimica e biologia) 1981-1982 problema 2

[NoRe]

Buongiorno a tutti...
Un novellino vi chiede aiuto su questo problema...

4) Nel settore A di un recipiente e` contenuta una certa quantita` di gas mentre il settore B e` vuoto. Supponendo il recipiente termicamente isolato, si lasci espandere il gas in modo da occupare tutto il reci- piente. Si chiede di spiegare come varia la temperatura nei due casi di gas perfetto e di gas reale (con attrazione tra le molecole non trascurabile).

Sulla questione del gas ideale è troppo semplice...
Sul gas reale non so da dove cominciare!

[Andg94]

Per i gas reali è necessario utilizzare la legge di Van der Waals:

Dove il termine tiene conto delle forze attrattive delle molecole e indica lo spazio effettivamente occupato dalle molecole (che non vengono più considerate punti materiali).
Ad ogni modo, sappiamo che la variazione di energia interna tra lo stato d'equilibrio iniziale e quello finale è .
A sua volta questa è data da un termine che descrive l'energia cinetica delle molecole e un secondo termine dato dall'energia potenziale .
Per calcolare quest'ultimo so che in un'adiabatica , in cui l'andamento della pressione è descritto da . Integrando il lavoro avremo: .
Quindi: , ovvero .

[NoRe]

Non sapendo integrare( grrrrrr) provo a spiegare almeno qualitativamente il fenomeno... Sperando di averlo capito...
Ho comunque un bel po'di dubbi e un paio di obiezioni.

Caso gas ideale

Una volta aperto il passaggio tra il settore A e il settore B il gas si espande liberamente... Ora un primo dubbio...Poichè il settore B è vuoto, il gas non trova alcun 'impedimento' nella sua libera espansione non compiendo quindi alcun lavoro giusto?
Quindi l'energia interna si conserva. E di conseguenza anche la temperatura...


Caso gas reale

Va bene, equazione di stato di Van Der Waals...

Ho una domanda: essendo il recipiente B vuoto perché parli di espansione adiabatica? O meglio, non ho capito come varii la pressione una volta aperto il passaggio... mi pare che tu abbia calcolato un lavoro 'contro pressione'... mal'unico lavoro svolto non è il lavoro che occorre per vincere la forza di attrazione tra le molecole?
Dovrete armarvi di un bel po' di pazienza

[Andg94]

Caso gas ideale
Quindi l'energia interna si conserva. E di conseguenza anche la temperatura...

Esattamente, da uno stato all'altro non vi è scambio di calore con l'esterno. Di conseguenza l'energia interna nello stato finale è pari a quella iniziale.

Caso gas reale
essendo il recipiente B vuoto perché parli di espansione adiabatica? O meglio, non ho capito come varii la pressione una volta aperto il passaggio... mi pare che tu abbia calcolato un lavoro 'contro pressione'... mal'unico lavoro svolto non è il lavoro che occorre per vincere la forza di attrazione tra le molecole?

Esattamente, per vincere la forza di attrazione delle molecole devo eseguire un lavoro , che sia appunto pari alla variazione di energia interna data dalle forze attrattive (). Non potendo scambiare calore con l'esterno, però, quest'energia deve per forza essere "presa" (passami il termine) dall'energia interna dovuta all'energia cinetica delle molecole(). Quindi ; il tutto proprio per mantenere .
Se hai altri dubbi chiedi pure..

[NoRe]

Caso gas ideale
Quindi l'energia interna si conserva. E di conseguenza anche la temperatura...

Esattamente, da uno stato all'altro non vi è scambio di calore con l'esterno. Di conseguenza l'energia interna nello stato finale è pari a quella iniziale.

Caso gas reale
essendo il recipiente B vuoto perché parli di espansione adiabatica? O meglio, non ho capito come varii la pressione una volta aperto il passaggio... mi pare che tu abbia calcolato un lavoro 'contro pressione'... mal'unico lavoro svolto non è il lavoro che occorre per vincere la forza di attrazione tra le molecole?

Esattamente, per vincere la forza di attrazione delle molecole devo eseguire un lavoro , che sia appunto pari alla variazione di energia interna data dalle forze attrattive (). Non potendo scambiare calore con l'esterno, però, quest'energia deve per forza essere "presa" (passami il termine) dall'energia interna dovuta all'energia cinetica delle molecole(). Quindi ; il tutto proprio per mantenere .
Se hai altri dubbi chiedi pure..

Sulla spiegazione a parole: sono d'accordo... È quello che intendo... È il calcolo che poco lo comprendo... Uffi

[Andg94]

Essendo questo un caso di adiabatica, avremo . Come saprai, il lavoro per un gas è definito come . Si può notare proprio dalla formula, poi, che la pressione dovuta dalle forze molecolari è data da . Perciò possiamo riscriverci il lavoro da effettuare a causa delle forze attrattive come . A questo punto dovresti saper integrare per trovarti il lavoro totale dallo stato iniziale a quello finale ( è infatti un lavoro infinitesimo): . Sappiamo poi che lo stesso lavoro è dato da una variazione di energia cinetica delle molecole, che viene espressa come . Quindi poni in uguaglianza e trovi .

[NoRe]

Rileggendo ho un'altra domanda.



Praticamente l'unica pressione ''contro cui compiere lavoro'' è ?

[Andg94]

Esatto, diciamo che è un lavoro interno che il gas deve compiere per vincere le forze attrattive tra molecole per potersi poi espandere. L'altro termine della pressione non ha nessuna influenza in quanto l'espansione di per sé sarebbe libera e non vi sono forze esterne che si oppongono al moto.

[NoRe]

C'ero già ma mi manca la parte quanti-tativa