Una fune di massa trascurabile scavalca un mozzo cilindrico di raggio
5. fune priva di massa
5. fune priva di massa
Propongo questo problema trovato sull' Halliday (quindi presumo sia fattibile) che non ho ancora risolto... Ma la bellezza estetica della soluzione (a parer mio) fa meritare al problema un posto nella staffeta
Una fune di massa trascurabile scavalca un mozzo cilindrico di raggio
, in modo da poter sollevare dal suolo un oggetto molto pesante di peso 
. Il coefficiente di attrito radente tra la fune e il mozzo è 
. Dimostrare che la minima forza diretta verso il basso da applicare alla fune per sollevare il carico è:
Una fune di massa trascurabile scavalca un mozzo cilindrico di raggio
There once was a classical theory,
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
Re: 5. fune priva di massa
Sia T la tensione all'estremo inferiore di un segmento infinitesimo di corda.
All' estremo superiore sarà aumentata di
Pertanto
,e integrando =k \mu \theta)
con k costante qualsiasi. Pertanto 
.
Siccome=P)
allora 
. Pertanto, dopo metà giro la forza sarà 
All' estremo superiore sarà aumentata di
Pertanto
Siccome
Re: 5. fune priva di massa
Come è evidente nell'immagine, si considera la forza infinitesima di attrito che si ha percorrendo un tratto 
della carrucola.
Bisognerà ottenere l'equilibrio , per cui , chiamando
e 
le due tensioni e accorgendomi del fatto che l'angolo in rosa è la metà dell'angolo in celeste in figura scrivo :
 \cos {\frac{d\theta}{2}}\\
T \sin {\frac {d\theta}{2}} + (T+dT) \sin {\frac {d\theta}{2}}= dN\\
\end{array}
\right.)
e con le dovute approssimazioni (che semplificano notevolmente):
quindi infine ottengo:
risolvendo l'equazione differenziale:
così si ottiene
EDIT: Desga mi hai battuto sul tempo (anche se ci hai messo un pò meno latex
) ....vabbè posso accettare queste sconfitte da un argento
Bisognerà ottenere l'equilibrio , per cui , chiamando
e con le dovute approssimazioni (che semplificano notevolmente):
quindi infine ottengo:
risolvendo l'equazione differenziale:
così si ottiene
EDIT: Desga mi hai battuto sul tempo (anche se ci hai messo un pò meno latex
) ....vabbè posso accettare queste sconfitte da un argento - Allegati
-
- staffetta.png (112.7 KiB) Visto 5234 volte
Re: 5. fune priva di massa
Abbiate pazienza... Qualcuno riesce a rispiegarmelo con qualche passaggio in più? 
There once was a classical theory,
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
Re: 5. fune priva di massa
Cosa non capisci della soluzione di gilgamesh (che è spiegata bene secondo me)?
"Per un laser, si passa da temperature positive a temperature negative non passando attraverso 0 K, ma passando attraverso l'infinito!" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
"Perché dovremmo pagare uno scienziato quando facciamo le migliori scarpe del mondo?" (cit.)
Re: 5. fune priva di massa
Scusate... Mi ero semplicemente fatto fregare da questa scritta (credo si debba sostituiregilgamesh ha scritto: quindi infine ottengo:
There once was a classical theory,
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!
Of which quantum disciples were leery.
They said, "Why spend so long
On a theory that's wrong?"
Well, it works for your everyday query!