SSUP: corrente e resistività

[imagine]

Propongo il problema nell'immagine allegata. Il mio procedimento:

(a) Sia la lunghezza di ciascun filo. Sia quindi la loro sezione.
Possiamo calcolare la resistenza dovuta ad ogni filo così:
,

La resistenza equivalente è quindi:

Per la legge di Ohm:

Applichiamo ora la legge di Ohm alla prima resistenza:
Il potenziale tra A e B
Quindi e .
La densità di corrente :

(b) Sia il campo elettrico generato nel filo 1 e sia il campo elettrico generato dal filo 2.
Il campo elettrico nel filo 1 ha modulo: .
Il campo elettrico nel filo 2 ha modulo: .
Per la domanda sul non ho capito se bisogna calcolare il campo magnetico in funzione della distanza dal filo o il campo magnetico praticamente sulla superficie stessa del filo, cioè a una distanza

(c) L'ultima domanda è davvero un punto interrogativo per me: come si fa a calcolare la carica sulla superficie di contatto? E a quale teorema fondamentale si riferisce il testo del problema?

[Andg94]

Per il punto b) per il campo credo il testo si riferisca allo spazio esterno in vicinanza dei fili per poter considerare che ( è la distanza dal filo), non tanto per altro. Quindi scrivere dovrebbe essere sufficiente.
Per il punto c), invece, la questione è questa: appena si collega una batteria ad un circuito vi è una fase transitoria in cui le correnti portano delle cariche sulla superficie dei conduttori per creare, appunto, quel campo elettrico che permette poi di mantenere una corrente stabile all'interno di questi. A questo punto io farei una considerazione: in prossimità della superficie di contatto in B le cariche disposte sulla superficie laterale dei due fili creano un campo sempre più trascurabile e praticamente il campo che permette alla corrente di scorrere è dato solo dalla carica presente sulla superficie B, per l'appunto (quindi ). Sapendo il campo dato da una superficie uniformemente carica, avremo che ...
Comunque prova a riguardarti il valore che hai ricavato delle resistenze, non trovi strano il fatto che se calcoliamo come o il suo valore vari?

[gilgamesh]

Comunque prova a riguardarti il valore che hai ricavato delle resistenze, non trovi strano il fatto che se calcoliamo come o il suo valore vari?

Vi sono diversi errori infatti nella risoluzione della prima parte del problema. A parte che la sezione del conduttore è nell'ordine di e non , poi basta fare l'analisi dimensionale al valore trovato di ed e ci si accorge subito che manca qualcosina in quella formula... che poi il risultato di sia lo stesso giusto è dovuto al fatto che la sezione dei conduttori è la stessa e nei calcoli si semplificano un pò di cose.

Per cui i miei risultati del punto 1 sono:




per cui la resistenza equivalente :






Per quanto riguarda il punto b , credo che sia ragionevole la dipendenza del campo elettrico dal centro del conduttore considerato:

e

dove rappresenta la distanza dal centro del conduttore considerato
Per il campo magnetico non dovrebbero esserci problemi.