Urto tra cilindri

[Pigkappa]

Chi vi dice che i cilindri rotolano senza strisciare anche dopo l'urto? Nel testo non c'è scritto e mi pare fisicamente poco motivabile...


Per rispondere al tuo dubbio: no, non lo implica.

[gilgamesh]

Chi vi dice che i cilindri rotolano senza strisciare anche dopo l'urto? Nel testo non c'è scritto e mi pare fisicamente poco motivabile...


Per rispondere al tuo dubbio: no, non lo implica.

A questo punto quindi si dovrebbe supporre che il piano sul quale rotolano inizialmente i due cilindri sia caratterizzato da un coefficiente d'attrito non trascurabile, il quale possa rallentare il cilindro immediatamente dopo l'urto (o durante l'urto stesso, quando si trova in fase di strisciamento) per ritornare poi ad una situazione di puro rotolamento in cui . E poi così l'urto non deve appunto terminare dopo che cessa lo strisciamento ?

[Pigkappa]

Chi vi dice che i cilindri rotolano senza strisciare anche dopo l'urto? Nel testo non c'è scritto e mi pare fisicamente poco motivabile...


Per rispondere al tuo dubbio: no, non lo implica.

A questo punto quindi si dovrebbe supporre che il piano sul quale rotolano inizialmente i due cilindri sia caratterizzato da un coefficiente d'attrito non trascurabile, il quale possa rallentare il cilindro immediatamente dopo l'urto (o durante l'urto stesso, quando si trova in fase di strisciamento) per ritornare poi ad una situazione di puro rotolamento in cui . E poi così l'urto non deve appunto terminare dopo che cessa lo strisciamento ?

Ma in quel caso il processo sarebbe chiaramente non elastico, perché la forza d'attrito impulsiva che agisce è dissipativa!

Inoltre, difendere l'esistenza di questa forza d'attrito impulsiva mi pare difficile. Il cilindro di raggio maggiore tra i due viene colpito "dal basso verso l'alto" e quindi non deve subire una forza vincolare grande da parte del piano (piuttosto rischia di saltare via ma questo facciamo finta di dimenticarcelo), per cui non vedo perché la forza d'attrito dovrebbe andare a infinito.

Se l'urto è elastico come descritto, dopo l'urto non sarà vero che ruotano senza strisciare.

Si possono scrivere 4 equazioni, secondo me. Tre sono la conservazione di energia, momento angolare e quantità di moto. Sulla quarta ho qualche idea ma voglio vedere se intanto sei/siete d'accordo con queste cose che ho scritto.

[gilgamesh]

Ma in quel caso il processo sarebbe chiaramente non elastico, perché la forza d'attrito impulsiva che agisce è dissipativa!

Inoltre, difendere l'esistenza di questa forza d'attrito impulsiva mi pare difficile. Il cilindro di raggio maggiore tra i due viene colpito "dal basso verso l'alto" e quindi non deve subire una forza vincolare grande da parte del piano (piuttosto rischia di saltare via ma questo facciamo finta di dimenticarcelo), per cui non vedo perché la forza d'attrito dovrebbe andare a infinito.

Se l'urto è elastico come descritto, dopo l'urto non sarà vero che ruotano senza strisciare.

Effettivamente una eventuale forza d'attrito non permetterebbe la conservazione dell'energia, dunque sono d'accordo a metterla da parte. Tra l'altro non avevo completamente pensato al fatto che i due cilindri possano avere raggi diversi e che questa osservazione sul tipo di urto che ne deriva toglie ogni dubbio rigurardo l'attrito.

Si possono scrivere 4 equazioni, secondo me. Tre sono la conservazione di energia, momento angolare e quantità di moto. Sulla quarta ho qualche idea ma voglio vedere se intanto sei/siete d'accordo con queste cose che ho scritto.

A questo punto non devo sicuramente considerare le 4 incognite (le due velocità angolari e le due traslazionali) legate dalla relazione : la condizione di scivolamento, in un sistema ideale (privo di attriti)e nelle condizioni descritte dal problema, persiste anche successivamente all'urto, se ho ben capito quello che intendi dire.
Quindi volendo scrivere le prime tre equazioni avrò :


Ammesso le prime tre siano corrette, per quanto riguarda la quarta probabilmente sarebbe utile una relazione sulla variazione del momento angolare dei singoli cilindri a causa della forza impulsiva che agisce al contatto

[Pigkappa]

La 1 ok
Nella 2 ci sono dei quadrati di troppo
La 3 mi suona male... Rispetto a che punto hai calcolato L?

L'idea per l'ultima equazione è quella che hai detto, traduci in formule ora

[gilgamesh]

Nella 2 ci sono dei quadrati di troppo

Un'errore di battitura... correggo subito

La 3 mi suona male... Rispetto a che punto hai calcolato L?

Il momento angolare si conserva rispetto al punto di contatto tra i due cilindri. Sfruttando il teorema degli assi paralleli:

in questa equazione .

L'idea per l'ultima equazione è quella che hai detto, traduci in formule ora

L’unico punto che posso prendere in considerazione per calcolare la variazione di momento angolare , dato che la forza impulsiva dovuta all’urto è radiale, è il punto di contatto con la base su cui poggiano i due cilindri.
Per cui sul cilindro di raggio agisce un momento torcente

dove (ma interessa relativamente)
e è la forza impulsiva.
Per cui la variazione del momento angolare del primo cilindro vale:




Analogamente:


La forza impulsiva che agisce sui cilindri è la stessa per il principio di azione e reazione.
Divido un’espressione per l’altra ed ottengo:



Questa è la mia idea, non so fino a che punto risulti corretta

[Pigkappa]

Non rifaccio i conti perché sono lunghi.

Secondo me il momento angolare si conserva rispetto a qualsiasi punto dato che la forza vincolare col pavimento non contribuisce nè alla rotazione nè a cambiare la velocità di traslazione, e della velocità verso l'alto ce ne infischiamo facendo finta non possano saltare via i cilindri; potevi quindi fare scelte che ti semplificavano un po' la vita.

Ok per la parte sul fatto che la stessa forza mette in rotazione entrambi i cilindri.

[bob2]

Potresti spiegare un po' più dettagliatamente da dove tiri fuori questa equazione?!

[gilgamesh]

Potresti spiegare un po' più dettagliatamente da dove tiri fuori questa equazione?!

Effettivamente come ha detto Pigkappa il momento angolare si conserva rispetto ad altri punti molto più comodi rispetto a quello che ho considerato io , come ad esempio rispetto all'asse di rotazione dei cilindri, dato che la forza impulsiva che si esercita tra i due cilindri è radiale. Tuttavia in questa equazione ho considerato la conservazione del momento angolare rispetto al punto di tangenza dei due cilindri, applicando il teorema degli assi paralleli per calcolare il momento d'inerzia rispetto ad un asse parallelo a quello di rotazione...