Caduta dentro la Terra

[Gabry]

Sono rimasto un pò perplesso affrontando un problema molto simile a quello di Senigallia 2010 numero 1 (la galleria scavata all'interno della Terra). Quando ho risolto il problema inizialmente non ho notato nulla di strano, anzi anche io ero giunto alle stesse conclusioni, ma ora mi è venuto un dubbio: sfruttando l'analogia tra campo elettrico e gravitazionale si trova che il campo gravitazionale vale con R raggio della Terra e r distanza dal centro della terra e l'energia potenziale gravitazionale integrando si trova facilmente (fino a qui anche il problema porta queste soluzioni). Ora se voglio calcolare (a differenza del problema) la differenza di energia potenziale tra la superficie e il centro della Terra trovo . Se calcolo questa differenza considerando l'energia alla superficie considerando all'inizio tutta la massa al centro della Terra dato che il sistema ha simmetria sferica () e quella al centro della Terra (0) ottengo cioè il doppio dell'energia precedentemente calcolata. Come è possibile questo? Forse l'energia al centro della Terra non è nulla?

[michele95]

Mi sembra proprio che l'energia al centro della terra non sia nulla!
Se vuoi un esempio pensa sempre alle cariche: il potenziale all'interno di un guscio (o una sfera) uniformemente carico non è nullo. Nel momento in cui tu poni il potenziale a zero all'infinito tutti gli altri sono determinati da quello, e anche il potenziale al centro della distribuzione. No?

[Gabry]

Si mi sono accorto di aver scritto una stupidaggine, infatti calcolando l'energia potenziale al centro della Terra integrando dall'infinito al centro e facendo la differenza ho ottenuto il valore corretto, grazie comunque per la risposta (cosa molto rara ultimamente sul forum) .