Lattina che salta

[michele95]

P.S.: per "vedere" facilmente e sospettare che la lattina sarebbe uscita dall'acqua bastava controllare la posizione di equilibrio della lattina

Se per posizione di equilibrio intendi quella in cui forza di Archimede e la forza peso si equivalgono allora questo non è vero perchè lungo la risalita la lattina ha una certa velocità e per fermarsi necessita che la forza risultante diventi negativa (forza peso superiore a spinta di Archimede) e compia il lavoro necessario ad arrestare la lattina.

Credo che quello che intendeva lui fosse così. Finché la lattina ha una parte immersa il suo moto è armonico, quindi la massima altezza (del fondo della lattina dal fondo della vasca) è 2*(altezza della posizione di equilibrio)

[michele95]

Non ho capito questo, rispetto a cosa stai calcolando l'altezza? Ti ricordo che il baricentro si trova a metà della lattina quindi sul pelo dell'acqua quando la lattina è immersa a metà, quindi stai attento tra cosa integri la forza peso, secondo me risulta più conveniente considerare le due forze e quindi i due potenziali separatamente per non sbagliare (ricorda che il potenziale non è "assoluto" nel senso che è determinato a meno di una costante quindi devi imporre un punto in cui il potenziale è 0).

Io ho capito che la x è l'altezza del fondo della lattina sopra il pelo dell'acqua. In questo caso l'equazione è giusta perché la variazione dell'altezza del fondo è la stessa di quella del c.d.m.
Comunque sono d'accordo che fosse più semplice separare le due forze.

[Gabry]

Non ho capito questo, rispetto a cosa stai calcolando l'altezza? Ti ricordo che il baricentro si trova a metà della lattina quindi sul pelo dell'acqua quando la lattina è immersa a metà, quindi stai attento tra cosa integri la forza peso, secondo me risulta più conveniente considerare le due forze e quindi i due potenziali separatamente per non sbagliare (ricorda che il potenziale non è "assoluto" nel senso che è determinato a meno di una costante quindi devi imporre un punto in cui il potenziale è 0).

Io ho capito che la x è l'altezza del fondo della lattina sopra il pelo dell'acqua. In questo caso l'equazione è giusta perché la variazione dell'altezza del fondo è la stessa di quella del c.d.m.
Comunque sono d'accordo che fosse più semplice separare le due forze.

Non mi quadra perchè l'energia potenziale gravitazionale compare due volte: dentro e fuori dall'integrale.

[Cesare]

P.S.: per "vedere" facilmente e sospettare che la lattina sarebbe uscita dall'acqua bastava controllare la posizione di equilibrio della lattina

Se per posizione di equilibrio intendi quella in cui forza di Archimede e la forza peso si equivalgono allora questo non è vero perchè lungo la risalita la lattina ha una certa velocità e per fermarsi necessita che la forza risultante diventi negativa (forza peso superiore a spinta di Archimede) e compia il lavoro necessario ad arrestare la lattina.

Bon, per "posizione di equilibrio" intendevo quello che dici te e ho appunto detto che si doveva sospettare che la lattina sarebbe uscita dall'acqua dalla posizione di equilibrio perchè ovviamente quando la [lattina] raggiunge [la posizione di equilibrio] ha velocità non nulla...

Non ho capito questo, rispetto a cosa stai calcolando l'altezza? Ti ricordo che il baricentro si trova a metà della lattina quindi sul pelo dell'acqua quando la lattina è immersa a metà, quindi stai attento tra cosa integri la forza peso, secondo me risulta più conveniente considerare le due forze e quindi i due potenziali separatamente per non sbagliare (ricorda che il potenziale non è "assoluto" nel senso che è determinato a meno di una costante quindi devi imporre un punto in cui il potenziale è 0).

La altezza la calcolo rispetto all'altezza a cui giunge il baricento quando la lattina sta per staccarsi dal pelo dell'acqua, quindi più che un quello è un , non so se mi spiego, quindi "chissene" delle costanti XD
Il risultato è un pochino irrealistico perchè (credo) non consideriamo tutti gli attriti ed il fatto che le lattine normalmente sono "incavate" sotto e quindi tratttengono un po' d'aqua uscendone e questo frena un sacco...

L'energia potenziale compare sia dentro l'integrale che fuori perchè dentro la considero mentre contrasta la forza di archimede e fuori dall'integrale la considero quando la forza di archimede si annulla e quindi c'è solo la forza gravitazionale a compiere lavoro...

[Gabry]

on, per "posizione di equilibrio" intendevo quello che dici te e ho appunto detto che si doveva sospettare che la lattina sarebbe uscita dall'acqua dalla posizione di equilibrio perchè ovviamente quando la [lattina] raggiunge [la posizione di equilibrio] ha velocità non nulla...

Ma non puoi sapere se il restante tratto prima di uscire dall'acqua sia sufficiente a fermare del tutto la lattina, l'unico modo per saperlo era confrontare le energie potenziali.

a altezza x la calcolo rispetto all'altezza a cui giunge il baricento quando la lattina sta per staccarsi dal pelo dell'acqua

Quindi in realtà il baricentro si arriva ad un'altezza x+l/2? se è cosi credo che vada bene la forza peso dentro l'integrale...

[Cesare]

Ho fatto per prima cosa il caso in cui la lattina non esce dall'acqua e si trovano degli assurdi: la lattina quindi esce sicuramente dall'acqua.

Poi mi son detto: quando è nell'acqua, la lattina è sottoposta ad una forza pari alla differenza della forza di archimede e della forza gravitazionale. La forza gravitazionale è nell'integrale, ok, ma è solo una componente della forza che agisce sulla lattina mentre questa è ancora in acqua. Ho calcolato quindi con l'integrale il lavoro compiuto da questa forza, frutto della differenza della forza di archimede e della forza di gravità, per ottenere l'energia cinetica propria della lattina quando questa sta per staccarsi dal pelo dell'acqua.
Poi, una volta che la lattina è emersa, la forza di archimede cessa d'esistere e l'energia cinetica calcolata prima deve tramutarsi tutta in energia potenziale gravitazionale. Scritto tutto in formule, sarebbe:

: energia cinetica della lattina appena questa si stacca dal pelo dell'acqua.
: lavoro compiuto dalla gravità una volta che la lattina si stacca dal pelo dell'acqua.
La somma di questi due integrali deve essere nulla, perchè l'energia cinetica che la lattina acquisisce risalendo dall'acqua deve tramutarsi tutta in energia potenziale gravitazionale, e quindi

che è l'equazione che ho scritto.

[Gabry]

La questione è questa questa formula è giusta se indichi con x la distanza tra il fondo della lattina e il pelo dell'acqua, se consideri il baricentro devi aggiungere un l/2 a x.

[Cesare]

La questione è questa questa formula è giusta se indichi con x la distanza tra il fondo della lattina e il pelo dell'acqua, se consideri il baricentro devi aggiungere un l/2 a x.

Scusami, ma cosa cambia da a ?

[Gabry]

Non puoi assolutamente mettere nell'integrale l/2, l/2 è appunto la costante arbitraria a cui mi riferivo in un post precedente... Tu hai considerato questo: nel primo integrale sia l'energia potenziale dovuta alla spinta di Archimede sia l'energia potenziale per portare il baricentro della lattina da un'altezza l/2 sulla superficie dell'acqua ad un'altezza 0 sulla superficie dell'acqua (e viceversa) e hai aggiunto l'energia potenziale per portare il baricentro da un'altezza che tu poni a 0 (ma quando il fondo della lattina lascia la superficie dell'acqua il baricentro si trova ad un'altezza l/2 da questa) ad un'altezza x. Quindi quello che hai scritto ti trova l'altezza a cui arriva il fondo della lattina, per trovare l'altezza a cui arriva il baricentro devi aggiungere l/2.