Lattina che salta

[bozzio]

Una lattina (ovvero un cilindro di raggio 3cm e altezza 10 cm) ha una massa di 10g. La lattina viene spinta in un lavandino pieno d'acqua fino a che il livello dell'acqua sia a metà dell'altezza della lattina. Quando la lattina viene lasciata questa raggiunge un'altezza h. Trovare la massima altezza h che la lattina può raggiungere sapendo che il moto della lattina è verticale e che la densità dell'acqua è 1000kg/m^

[michele95]

Generalmente i problemi così si fanno tutti in uno stesso modo, ovvero...

[Gabry]

La spinta di Archimede vale . Dove x è la lunghezza del tratto immerso in acqua. Il potenziale dovuto a questa forza vale (ho trascurato il segno meno ponendomi in un sistema di riferimento dove la direzione verso il basso è negativa e quella verso l'alto è positiva) ovviamente fuori dall'acqua questo potenziale è 0. Ora si può applicare la normale conservazione dell'energia considerando il baricentro della lattina posto a metà altezza, cioè sul pelo dell'acqua nel momento in cui la lattina sta per essere rilasciata. Così ,

Edit: michele95 scusa non avevo visto che avevi risposto e volevi dare una possibilità a bozzio per provarci da solo (anche se non hai dato un suggerimento molto esplicito )

[michele95]

Beh, spesso l'analogia è uno dei metodi più potenti di risoluzione di problemi... Spesso molto più utile anche della conservazione dell'energia

[michele95]

P.S. Sei sicuro che sia giusta la forza di Archimede che hai scritto?

[bozzio]

Il problema è che non so ancora usare gli integrali avevo intuito che il problema fosse tipo quello di una molla, però una volta trovata la risultante tra la spinta d'archimede e la forza come faccio a calcolare il potenziale della lattina?
(Ho sostituito i valori numerici nel risultato di gabry e mi viene h=23.56 m, è possibile o è un po' troppo?

[michele95]

Non ho capito il tuo dubbio scusa

[bozzio]

Io ho che sulla lattina agisce la forza peso e la spinta di archimede. Trovo la risultante che è diretta verso l'alto. A questo punto devo calcolare l'energia potenziale della lattina, come faccio?
P.s è giusto il risultato di gabry? Mi sembra troppo alto...

[michele95]

No, non è giusto per almeno due motivi: uno l'ho già scritto l'altro non lo scrivo perché così ci pensate su voi.
Senza integrali ci sono vari metodi che si basano sul fatto che tu scrivi una forza nella stessa forma della forza di una molla, quindi per analogia sai anche l'energia potenziale associata a quella forza. Infatti se le due energie fossero diverse potresti compiere un ciclo in cui crei energia dal nulla.
Comunque non ti dico subito i vari modi, prova a pensarci su. Se proprio non ti viene in mente niente dimmelo che ti do qualche hint.

[bozzio]

E per quanto riguarda l'energia potenziale della lattina immersa come si calcola?