Rotazione attorno ad un perno

[Gabry]

Era un Senigallia che non si trova su internet perché è molto vecchio.
Mi sembra di ricordare che ci fosse un'altalena con un piolo che la bloccava a metà o qualcosa del genere. Il risultato che veniva dato nelle soluzioni era giusto, ma per il motivo sbagliato. Ma non ricordo bene e credo di aver perso quel libretto.

Mi sembra difficile che con un ragionamento sbagliato si possa arrivare ad un ragionamento corretto, magari usava la conservazione del momento angolare rispetto a qualche polo particolare.

Comunque, siccome risolverlo nel modo giusto non è eccessivamente difficile (c'è solo bisogno di stare un po' attenti), ti sfiderei a farlo. Tra l'altro dalla soluzione esatta si vede che il ragionamento che ho fatto sopra riguardo al fatto che il problema è invariante rispetto alle dimensioni del piolo è vero solo a livello molto indicativo (un giro di parole per dire che è falso, ma che l'idea che ci sta dietro è giusta).

Cosa devo risolvere? Devo trovare la velocità? Semplicemente la velocità lineare rimane la stessa per la conservazione dell'energia (la spiegazione che avevo trovato in un problema era giusta perchè in quel problema il piolo aveva dimensioni non nulle la tensione non era una forza centrale e lo spostamento lungo il filo era nullo).

[michele95]

Mi sono spiegato male. C'era da trovare la velocità tangenziale.

[Gabry]

Mi sono spiegato male. C'era da trovare la velocità tangenziale.

Tangenziale a cosa? La velocità è sempre ortogonale alla tensione del filo.

[michele95]

Fissato un polo, puoi sempre scomporre la velocità in una componente radiale e in una tangenziale . Prendi come polo il centro del piolo (di raggio R) e calcola la velocità tangenziale ad un dato r, sapendo che la sfera parte ad un raggio con velocità pari, in modulo, a .

Si capisce così???

[Gabry]

Prendi come polo il centro del piolo (di raggio R) e calcola la velocità tangenziale ad un dato r, sapendo che la sfera parte ad un raggio r_0 con velocità pari, in modulo, a v_0.

La velocità è sempre ortogonale al filo e sempre uguale in modulo. Consideriamo l'angolo formato dal filo e dalla congiungente i centri del piolo questo angolo vale dove d è la distanza dal centro la velocità tangenziale sarà sempre costante in modulo dato che né la velocità né l'angolo cambiano con il tempo.

[michele95]

La velocità è sempre ortogonale al filo e sempre uguale in modulo. Consideriamo l'angolo formato dal filo e dalla congiungente i centri del piolo questo angolo vale dove d è la distanza dal centro

Non ho capito, la distanza dal centro non è r?
Poi al massimo quella sarà la tangente di theta, no?
Comunque ho dei forti dubbi che il risultato che trovi sia corretto, perché il punto di contatto tra corda e piolo non è fisso, ma si muove in modo strano! Se metti la relazione che hai trovato in una forma esplicita del tipo v=f(v_0,R,r,r_0) vediamo se ci viene lo stesso risultato...

[Gabry]

Non ho capito, la distanza dal centro non è r?

Si ho sbagliato a scrivere.

Poi al massimo quella sarà la tangente di theta, no?

No, al punto di contatto il filo è tangente al piolo quindi ortogonale al raggio quindi si ha un triangolo rettangolo di cui il filo è un cateto e la distanza dal centro l'ipotenusa.

Comunque ho dei forti dubbi che il risultato che trovi sia corretto, perché il punto di contatto tra corda e piolo non è fisso, ma si muove in modo strano!

Il punto di contatto ruota semplicemente attorno al piolo, l'angolo (prima mi sono sbagliato) non è costante perchè è funzione di r.

Riscritta la velocità tangenziale diventa .

[michele95]

Poi al massimo quella sarà la tangente di theta, no?

No, al punto di contatto il filo è tangente al piolo quindi ortogonale al raggio quindi si ha un triangolo rettangolo di cui il filo è un cateto e la distanza dal centro l'ipotenusa.

Scusa, mi ero distratto.

[michele95]

Aspetto a dirti cosa veniva a me, perché mi sono accorto che c'era un errore di calcolo nel mio procedimento, allora lo ricontrollo con calma domani mattina e poi ti dico.

[michele95]

Il punto di contatto ruota semplicemente attorno al piolo

Sì, ma in funzione del tempo non mi sembra affatto così banale il suo moto.