sns 2012 n.2

[modesto]

Sono state dimenticate solo in figura perchè per trovare le reazioni vincolari C e D non servono (ho infatti scritto la seconda legge di Newton per il blocco, mentre quelle reazioni agiscono sull'asta)

Ma le reazioni in A e B sono incognite da trovare? Perchè dice di identificare tutte le forze agenti sull'asta e sul piano inclinato e suggerisce anche che è nota la distanza AB. Allora le incognite secondo me sarebbero 4 e bisognerebbe far intervenire anche l'equazione del momento rispetto all'asta. Perchè in tal caso non mi pare corretta la determinazione di indipendentemente da . Ovvero: non si deve considerare il momento asta+cuneo e anche la condizione di equilibrio dinamico orizzontale visto che l'interazione N ha componenti verticale e orizzontale?

[Gabry]

Se per identificare tutte le forze intende trovarne il valore allora bisogna trovarle, ma queste sono indipendenti da Nc e Nd (bisognerebbe che la loro somma equilibri l'unica forza orizzontale sull'asta cioè e che il momento rispetto ad un polo,possibilmente uno dei due punti di vincolo per semplicità,sia nullo). Per scrivere la seconda legge di Newton per un corpo bisogna scrivere tutte e solo le forze agenti sul corpo stesso (comprese le reazioni vincolari con altri corpi), nel nostro caso Nc e Nd agiscono solo sul cuneo mentre le reazioni vincolari A e B agiscono sull'asta. Nota che l'effetto della presenza delle reazioni vincolari dell'asta si nota sul cuneo (le forze lungo l'asse orizzontale si scriverebbero in modo diverso se l'asta non fosse vincolata o avesse un'altra forza applicata), infatti la reazione vincolare tra asta e cuneo si scrive in quel modo proprio perchè l'asta è vincolata (cioè sono presenti le due reazioni vincolari).

[Andg94]

Ma io non capisco una semplice cosa... se è l'angolo tra orizzontale e piano verticale allora non dovrebbe essere la forza agente orizzontalmente e quella verticale??

[modesto]

Se per identificare tutte le forze intende trovarne il valore allora bisogna trovarle, ma queste sono indipendenti da Nc e Nd (bisognerebbe che la loro somma equilibri l'unica forza orizzontale sull'asta cioè e che il momento rispetto ad un polo,possibilmente uno dei due punti di vincolo per semplicità,sia nullo). Per scrivere la seconda legge di Newton per un corpo bisogna scrivere tutte e solo le forze agenti sul corpo stesso (comprese le reazioni vincolari con altri corpi), nel nostro caso Nc e Nd agiscono solo sul cuneo mentre le reazioni vincolari A e B agiscono sull'asta. Nota che l'effetto della presenza delle reazioni vincolari dell'asta si nota sul cuneo (le forze lungo l'asse orizzontale si scriverebbero in modo diverso se l'asta non fosse vincolata o avesse un'altra forza applicata), infatti la reazione vincolare tra asta e cuneo si scrive in quel modo proprio perchè l'asta è vincolata (cioè sono presenti le due reazioni vincolari).

Mi pare di essere d'accordo grosso modo. Allora però, siccome dice di scrivere le equazioni necessarie per la loro determinazione (quindi a rigore non chiede neppure di determinarle), la tua soluzione andrebbe completata. Essendo quattro incognite il sistema è di quattro equazioni. Oltre alle tue mi pare di capire, e sono d'accordo, che si potrebbe imporre a) la risultante delle forze orizzontali sull'asta uguale a 0, b) il loro momento uguale a 0 perchè sono impedite da loro rotazioni dell'asta attorno ad un asse perpendicolare al piano. Sono d'accordo nel prendere come polo A o B.

[modesto]

Ma io non capisco una semplice cosa... se è l'angolo tra orizzontale e piano verticale allora non dovrebbe essere la forza agente orizzontalmente e quella verticale??

è l'angolo fra l'orizzontale e il piano inclinato (non verticale). Ed è lo stesso formato da N con la verticale. Quindi mi sembra che tu abbia ragione: la componente di N sulla verticale è Ncos.

[Gabry]

Ma io non capisco una semplice cosa... se \alpha è l'angolo tra orizzontale e piano verticale allora non dovrebbe essere N \sin \alpha la forza agente orizzontalmente e N \cos \alpha quella verticale??

Si, mi sono confuso, ora correggo.

Allora però, siccome dice di scrivere le equazioni necessarie per la loro determinazione (quindi a rigore non chiede neppure di determinarle), la tua soluzione andrebbe completata.

Concordo che non era necessario risolvere le equazioni, mi sono anche accorto che con "tali forze" si riferiva a tutte le forze e non solo alle reazioni in C e D effettivamente non avevo letto bene il testo (o meglio avendolo già letto prima che fosse stato postato sono andato un pò a memoria), aggiungo anche questo alle correzioni del post precedente.

[Bolzo88]

Ho provato a fare il problema.

Il punto (1) mi viene come Gabry (olifis/phpBB3/viewtopic.php?p=10505#p10505), a parte una cosa: in a me al numeratore viene una : puoi controllare se hai sbagliato un conto?

Ho visto anche il procedimento "alternativo" di t4ilgr4b (olifis/phpBB3/viewtopic.php?p=10520#p10520): bella idea per evitare un integrale che non sapeva risolvere, concettualmente mi torna e funziona. Complimenti!

Per il punto 2, invece, concordo con la versione completa della soluzione di Gabry: olifis/phpBB3/viewtopic.php?p=10548#p10548

[t4ilgr4b]

a me al numeratore viene una : puoi controllare se hai sbagliato un conto?

in realtà dovrebbe essere giusto di primo grado la cotg perchè il rapporto fra le accelerazioni del cuneo e nell'asta è cotg(\alpha) e quindi sostituendo anche all'equazione trovata da me si ha lo stesso risultato!

[Bolzo88]

a me al numeratore viene una : puoi controllare se hai sbagliato un conto?

in realtà dovrebbe essere giusto di primo grado la cotg perchè il rapporto fra le accelerazioni del cuneo e nell'asta è cotg(\alpha) e quindi sostituendo anche all'equazione trovata da me si ha lo stesso risultato!

Scusate... intendevo in e sono convinto che ci vada il quadrato: infatti c'è sì una semplice nel rapporto tra le accelerazioni, ma quando la porti sotto radice diventa al quadrato.

[t4ilgr4b]

Scusate... intendevo in e sono convinto che ci vada il quadrato: infatti c'è sì una semplice nel rapporto tra le accelerazioni, ma quando la porti sotto radice diventa al quadrato.

Ah si hai ragione, io avevo risolto scrivendo che poi sarebbe