sns 2012 n.2

[modesto]

Un' asta rigida di massa m scorre senza attrito su un piano inclinato di massa M avente sezione triangolare caratterizzata da angolo di inclinazione rispetto al piano orizzontale di appoggio (suolo). L'asta (di sezione trascurabile) è mantenuta in posizione verticale da due anelli A e B rigidamente ancorati al suolo. Il piano inclinato invece può scorrere liberamente sul piano orizzontale tuttavia, causa due cerniere C e D poste alla sua base, ogni altro movimento gli è impedito. Nessun attrito agisce sul sistema.
1. Assumendo che inizialmente la base dell'asta poggi sul piano e che entrambi siano a riposo, si determinino le loro velocità al momento in cui l'asta sia scesa di una quantità h rispetto alla sua posizione iniziale. Si ricavino quindi le leggi orarie di entrambi gli oggetti.
2. Assumendo che gli unici punti di contatto tra il piano inclinato ed il suolo siano le cerniere C e D si identifichino tutte le forze agenti sull'asta e sul piano inclinato. Inoltre assumendo che tutte le grandezze tipiche del problema siano state assegnate [ad esempio: distanze AB e CD, posizione iniziale del centro di massa del piano inclinato ecc.], si scrivano le equazioni necessarie per la determinazione di tali forze.
N.B. nel risolvere il problema si assuma che il sistema sia effettivamente bidimensionale ovvero che la direzione ortogonale al piano della figura possa essere trascurata.

[t4ilgr4b]

E' sbagliato studiare il sistema nel sistema di riferimento del cuneo e poi considerare la velocità orizzontale dell'asta (nel sistema di riferimento del cuneo) uguale alla velocità del cuneo nel laboratorio e la velocità verticale dell'asta uguale alla velocità dell'asta nel laboratorio?

[Gabry]

Non ho capito bene cosa vuoi intendere ma non credo ci sia bisogno di cambiare sistema di riferimento.
Per risolvere il primo punto conviene considerare la relazione che c'è tra la quantità h di cui l'asta scende e il tratto d di cui il cuneo si sposta (ricorda che le velocità sono proporzionali allo spostamento) ,dopodichè basta usare la conservazione dell'energia.

[Bolzo88]

E' sbagliato studiare il sistema nel sistema di riferimento del cuneo e poi considerare la velocità orizzontale dell'asta (nel sistema di riferimento del cuneo) uguale alla velocità del cuneo nel laboratorio e la velocità verticale dell'asta uguale alla velocità dell'asta nel laboratorio?

Non e' sbagliato, ma te lo sconsiglio: mettendosi in un sistema di riferimento non inerziale e' facile fare errori, di solito se si puo' evitare e' meglio

[t4ilgr4b]

Io intendo utilizzare l'equazione dove Vmc è la velocità dell'asta nel sistema di riferimento solidale col cuneo. Quindi e poi considerare la Vm uguale alla componente verticale di Vmc e VM come la componente orizzontale. Se è giusto mi sembra si semplifichino un pò i conti. E sempre se è giusto è molto più facile ricavare le leggi orarie!

EDIT--

@Bolzo88 mmm ok, mi sembrava una via comoda in questo caso, però in effetti in casi più compicati potrebbe non essere così intuitivo...

(non mi ricodo come si scrive la radice in latex :/)

EDIT: l'ho sistemata io
Bolzo88

EDIT: grazie ahah

[Gabry]

Non credo che l'energia cinetica che tu hai scritto nel sistema solidale con il cuneo sia uguale all'energia del cuneo e dell'asta nel sistema di riferimento del laboratorio (stai attento al sistema di riferimento in movimento)... Pensaci ancora su nel sistema di riferimento del laboratorio, cerca come ti ho detto di trovare una relazione (dovuta semplicemente ai vincoli geometrici) tra lo spostamento dell'asta e quello del cuneo.

[Andg94]

Io una soluzione per il primo punto l'avrei trovata, tenendo conto però che la velocità orizzontale del cuneo e dell'asta siano uguali... ho sbagliato?

[Gabry]

L'asta è ancorata (dalla figura nei problemi ufficiali si vede bene) quindi non ha velocità orizzontale ma solo verticale

[t4ilgr4b]

Gabry io ho capito il procedimento che proponi tu, volevo capire se il mio era corretto. Io non dico che l'energia sia uguale, ma la velocità sì, o meglio, se nel sistema di riferimento del cuneo l'asta a una velocità orizzontale, ed essendo vincolata, questa velocità non può che essere totalmente del cuneo, nel sistema del laboratorio. Mi sono spiegato meglio?

[Andg94]

Perfetto, grazie per il chiarimento! Non mi era molto chiara la funzione degli anelli... Comunque appena ho tempo scriverò la mia soluzione anche se chiedo anticipatamente scusa se ci sarà qualche errore, purtroppo non ho iniziato da molto ad affrontare i problemi che postate qua e il mio livello non è ancora così buono come il vostro Spero comunque di non darvi fastidio