Pallina su piano inclinato che si muove

[Bolzo88]

Ottima considerazione! Giusto, diminuendo l'angolo l'urto è sempre più "dolce" perchè la componente della velocità perpendicolare al piano va a 0, quindi l'energia si conserva e deve tornarci il risultato del caso precedente.

A questo punto i limiti sono giusti, ma a me viene un risultato diverso. Ho provato a guardare il tuo procedimento, è diverso dal mio ma sembra filare, non capisco però assolutamente come hai fatto a scrivere la formula della conservazione dell'energia dopo l'urto: puoi spiegarlo meglio? Se c'è un errore temo sia lì.

[Gabry]

Ottima considerazione! Giusto, diminuendo l'angolo l'urto è sempre più "dolce" perchè la componente della velocità perpendicolare al piano va a 0, quindi l'energia si conserva e deve tornarci il risultato del caso precedente.

A questo punto i limiti sono giusti, ma a me viene un risultato diverso. Ho provato a guardare il tuo procedimento, è diverso dal mio ma sembra filare, non capisco però assolutamente come hai fatto a scrivere la formula della conservazione dell'energia dopo l'urto: puoi spiegarlo meglio? Se c'è un errore temo sia lì.

Potresti postare il risultato che hai ottenuto? Magari così se trovo qualche altro calcolo sbagliato mi accorgo se la soluzione a quel punto è corretta.
Per la conservazione dell'energia ho considerato (in ordine di apparizione nell'equazione): la velocità della pallina parallela al piano inclinato, la velocità comune orizzontale di piano inclinato e pallina, la velocità orizzontale comune quando la pallina raggiunge la sommità e l'energia potenziale gravitazionale della pallina

[Bolzo88]

Potresti postare il risultato che hai ottenuto? Magari così se trovo qualche altro calcolo sbagliato mi accorgo se la soluzione a quel punto è corretta.

Io ho ottenuto questo risultato, ma prendilo con le pinze perchè potrei aver sbagliato i conti:

Per la conservazione dell'energia ho considerato (in ordine di apparizione nell'equazione): la velocità della pallina parallela al piano inclinato, la velocità comune orizzontale di piano inclinato e pallina, la velocità orizzontale comune quando la pallina raggiunge la sommità e l'energia potenziale gravitazionale della pallina

Mmh... due osservazioni:

1) L'energia cinetica della pallina nel sistema di riferimento del laboratorio è dove è la velocità della pallina nel sistema del laboratorio. Non puoi scomporre la velocità in (velocità rispetto al piano)+(velocità del piano), calcolare le due energie cinetiche con queste due velocità e sommarle! Altrimenti vorrebbe dire che

2) La pallina dopo l'urto ha una componente della velocità anche in verticale!

[Gabry]

Ho confuso, a causa della p come pedice, la velocità parallela al piano inclinato con la velocità perpendicolare al piano non inclinato cioè la velocità lungo y vediamo se riesco a correggere il tutto

[Gabry]

La pallina possiede una velocità x dovuta in parte alla componente parallela al piano e in parte alla velocità comune con il piano per un valore totale e una velocità verticale di valore
la conservazione dell'energia viene

Però così mi viene un valore che non va bene con il limite per alpha che tende a 0