Forum OLIFIS

Un'asta rigida di lunghezza e massa trascurabile ha un estremo incernierato in un punto ad un'altezza dal piano orizzontale attorno al quale può ruotare mantenendosi in un piano verticale. All'altra estremità e al centro dell'asta sono fissati due punti materiali di egual massa . Sul piano orizzontale, esattamente sotto il punto attorno al quale l'asta ruota, è posto un punto materiale di massa . L'asta viene rilasciata da ferma e in posizione orizzontale; ruotando sotto l'azione della gravità colpisce la massa e rimbalza all'indietro. Trascurando tutti gli attriti e considerando l'urto perfettamente elastico, si determini il rapporto sapendo che dopo l'urto l'estremo libero dell'asta risale fino alla quota .

Il momento d'inerzia dell'asta rispetto ad un asse per il punto-cerniera perpendicolare al piano verticale è e per il teorema di conservazione dell'energia (essendo le forze dell'asta sulle masse a lavoro nullo) fra la posizione finale immediatamente prima dell'urto e quella iniziale, abbiamo, indicando con l'angolo istantaneo formato dall'asta con l'orizzontale
da cui
. La velocità di all'estremo risulterà
e quella della massa ad la metà.
Essendo l'urto della massa all'estremo con perfettamente elastico si conservano il momento della quantità di moto e l' energia cinetica

+ MV
con ovvio simbolismo. Inoltre l'energia cinetica di rinculo deve essere tale da far raggiungere all'estremo la quota cioè

per cui facendo i conti risolvendo il sistema delle tre equazioni risultano due valori per che deve soddisfare alla condizione di superare (5/4). Risulta accettabile la soluzione

Ma hai ragionato sul centro di massa dell'asta che si trova a 3/4a dal perno? In questo modo la variazione di energia potenziale come l'hai calcolata? Ponendo lo 0 per la linea verticale che passa per il perno? Non capisco come ti escano quei risultati anche se il risultato viene uguale al mio ( 15/4) dove ho considerato le due masse separate e non il centro di massa.

Immagino che all'estremita dell'asta sia presente una massa che produce lo stesso momento d'inerzia della configurazione con due masse.
Si conservano la qdm
e l'energia

Dalla prima ricavo e quindi
Dalla seconda ricavo

Sostituendo con e

Che da

Meno elegante ma funzionante..

P.S.: Mi sono appena accorto che è un posto molto vecchio :/ Tu come lo hai risolto bozzio?

La tua soluzione è la migliore di tutti! fai molti meno conti imponendo semplicemente la conservazione dell'energia cinetica. La mia è molto più lunga e non ho tanta voglia di fare i conti Comunque considero le due masse separate e non come se fossero nel cdm. Energia e momento angolare si conservano. e calcolandola prima e dopo l'urto e nella posizione finale ottengo 2 equazioni. . Da qui svolgi i conti trovati e ottieni il risultato.

Ps quello che non mi torna nella prima soluzione è quel 3/2mga, che a me viene 2mga.

bozzio ha scritto:quello che non mi torna nella prima soluzione è quel 3/2mga, che a me viene 2mga.

E' la variazione di energia potenziale del centro di massa. Se ti fai i conti con le singole masse la variazione è la stessa!

Si hai ragione, lo stavo considerando come potenziale iniziale e non come differenza di potenziale.