Forum OLIFIS

Una particella carica collegata ad una molla e posto nell'origine di un piano cartesiano si muove avendo un campo magnetico perpendicolare ad essa; descrive le possibili orbite. Esiste un'orbita con raggio minimo?

Mi sembra difficile che il problema fosse scritto così. Si parla solo delle orbite circolari, o di tutte quante? Si studiano solo orbite nel piano, o anche nello spazio?

Pigkappa ha scritto:Mi sembra difficile che il problema fosse scritto così. Si parla solo delle orbite circolari, o di tutte quante? Si studiano solo orbite nel piano, o anche nello spazio?

Sì, solo circolari e nel piano . Erano anche dati (valore della carica), , (costante elastica), (lunghezza a riposo della molla) e . Si chiedeva in particolare di porre in evidenza la relazione tra raggio e frequenza angolare dell'orbita.

Ok. Vi siete chiesti se c'erano orbite circolari non centrate nell'origine?

Pigkappa ha scritto:Ok. Vi siete chiesti se c'erano orbite circolari non centrate nell'origine?

non so, io non mi ci sono proprio messo sapendo quali siano le mie conoscenze di elettromagnetismo...
comunque sì, il testo corretto è quello con le integrazioni di NabirAlbar

Pigkappa ha scritto:Ok. Vi siete chiesti se c'erano orbite circolari non centrate nell'origine?

No! :O

La forza agente sulla particella è . Vi dice qualcosa se introduciamo le grandezze ausiliarie e e la riscriviamo come ?
è un modo per risolvere il problema generale (non solo orbite circolari) "per analogia" senza fare alcun conto, pensateci.

EDIT: non avevo visto che c'è una lunghezza a riposo non nulla per la molla. Che seccatura. Questo rovina un po' tutto ._.

Vabbè, visto che nessuno si fa avanti...
Correggo il mio post precedente includendo la lunghezza a riposo:

Ippo ha scritto:La forza agente sulla particella è .
Vi dice qualcosa se introduciamo le grandezze ausiliarie , e e la riscriviamo come
?

L'espressione che si ottiene in questo modo per la forza è la stessa che si otterrebbe per una particella di uguale massa legata all'origine da una molla di costante

e lunghezza a riposo

osservata da un sistema di riferimento rotante attorno all'asse con velocità angolare costante


(si riconoscono infatti in le forze apparenti centrifuga e di Coriolis)

Allora la soluzione del problema della particella nel campo magnetico corrisponde alla soluzione del problema senza il campo, vista però ruotando attorno all'asse con velocità angolare .

Questo se non ci fosse la fastidiosa lunghezza a riposo vorrebbe dire che la generica traiettoria è semplicemente un'ellisse di centro l'origine che precede, e la legge oraria esatta è molto facile da scrivere.

Il perchè non ci possano essere orbite con centro diverso dall'origine ho dimenticato di scriverlo, però dovrei aver trovato una giustificazione. Se esistessero ovviamente non potrebbero avere velocità costante, altrimenti la forza dovrebbe essere sempre centripeta. Allora consideriamo uno dei due punti P della traiettoria in cui la direzione della molla è tangente alla traiettoria. L'unica componente centripeta è la forza magnetica, che quindi deve essere rivolta verso il centro. I punti a minima velocità sono quelli per cui la molla conosce il massimo allungamento e il minimo allungamento, cioè gli estremi del diametro che sta sulla retta che congiunge origine e centro della traiettoria. In tali punti la forza centripeta è maggiore di quella in P, perchè tutta la forza elastica si somma nello stesso verso della forza magnetica, ma ciò è assurdo perchè la velocità è minore