Forum OLIFIS

Un aereo sta volando in linea retta ad un'altezza pari a dal terreno. Dalla torre di controllo, di altezza trascurabile rispetto al terreno, si sente il boom sonico dell'aereo dopo che quest'ultimo è passato sopra di essa. Ponendo la velocità del suono pari a , trovare la velocità dell'aereo.
Dopo il boom sonico si sente il suono dei motori dell'aereo, modificato dall'effetto Doppler. Considerando l'aereo una sorgente sonora con frequenza , si scriva una formula per la frequenza f udita nella torre di controllo. Dove si trova l'aereo quando si ode una frequenza pari a ?

Il problema è stato già postato, ma non ho ben capito la soluzione. è stato postato qui http://www.oliforum.it/viewtopic.php?t=11683.
la soluzione alla prima parte di Rigel mi torna, ma non capisco una cosa: perchè il triangolo in figura è rettangolo?
la seconda parte non ci ho ancora provato, visto che la prima non riuscivo a risolverla.

Chi di voi sa darmi una risposta?

Non capisco, perchè nessuno risponde?

è troppo facile o troppo difficile?

forse semplicemente siete tutti al mare.......

Ah ah, il mare.

Io speravo rispondesse qualcun altro; ho un esame domani. Entro un paio di giorni risponderò, comunque...

Ricordo che quel problema mi aveva dato un po' di fastidio durante la prova, anche se alla fine lo avevo risolto, e ammetto che su queste cose sono ignorante (ancora più di tre anni fa) e potrei non essere in grado di aiutarti.

Non ricordo come lo avevo fatto, e la soluzione di Rigel non l'ho capita; io userei piuttosto il fatto che conosciamo (o almeno, dovremmo conoscere...) l'angolo di Mach (guarda http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/machang.html), che nella sua figura si chiama . Con questo dato in più, si può ricavare .

Dimmi se ti sembra funzionare...

Penso che funzioni come dici tu, però non sono sicuro della soluzione che ho trovato, quindi la posto.
questa è l'immagine:



Anche se nella figura l'angolo sembra retto, per quanto ne so non lo è (ovviamente se avete una spiegazione per cui lo sia, ditemi pure).

sull'Halliday ho letto che per l'angolo di Mach, ovvero vale la relazione:



con velocità del suono e velocità dell'aereo.

sia e

ottengo le due equazioni:



e



da cui ricavo (0):



approssimo

quindi, ignorando le unità di misura, (1)



assumo t sufficientemente piccolo per cui

Ottengo quindi . Ricontrollo la (1) e verifico che l'assunzione di t sufficientemente piccolo è buona.

Adesso, assumendo :



Ciò che mi fa pensare è che il risultato postato dove indica Pigkappa è ben diverso......
Forse le approssimazioni sono esagerate? comunque per l'ammissione in normale non hai la calcolatrice e quindi, come fai se non approssimi ?

datemi un parere

EDIT CON LA CALCOLATRICE

Senza alcuna approssimazione dalla (0) ricavo l'equazione in t:



Risolvendola con il metodo di bisezione ottengo:

con un errore inferiore a un centesimo.

da cui



Il risultato è ancora più vicino alla velocità del suono!!

Per quel problema potevi usare la calcolatrice alla cattedra.

Grazie Pigkappa, ho editato il post inserendo la soluzione più precisa ottenuta con la calcolatrice.

Il fatto che la velocità dell'aereo sia molto vicina a quella del suono, spiega il motivo della frase:

andreaandrea ha scritto:Ponendo la velocità del suono pari a

che ne dite, vi convince come soluzione ?

Non mi sembra proprio che si dovesse passare da equazioni da risolvere numericamente...

Ho chiesto a Rigel di intervenire per illuminarci sulla sua soluzione, e spero riceva il mio messaggio. Scusate se io non mi rimetto a fare questo problema ma ho altro da fare e l'argomento non mi è particolarmente consono.

A me è venuto come Rigel... In pratica dalla torre si sente il boom quando il fronte d'onda del cono di Mach raggiunge la torre di controllo. Ti basta esprimere l'angolo in funzione delle due velocità, quindi lo spazio percorso dall'aereo da quando sorvola la torre fino a quando il cono la raggiunge, sempre in funzione dello stesso angolo. Avrai due equazioni in tangente e seno dell'angolo e velocità dell'aereo, e le puoi risolvere. Per il secondo punto tieni presente che si ha effetto Doppler solo per movimenti di allontanamento e avvicinamento sulla congiungente sorgente osservatore, perchè il moto tangenziale non varia la distanza tra i due corpi. Devi quindi considerare la componente della velocità diretta verso la torretta... Il triangolo è rettangolo perchè il cono di mach è un fronte d'onda, quindi è per definizione perpendicolare alla direzione di propagazione

allora dove ho sbagliato ?

e poi non ho capito un'altra cosa: mi torna che

AxxMan ha scritto: Il triangolo è rettangolo perchè il cono di mach è un fronte d'onda, quindi è per definizione perpendicolare alla direzione di propagazione

ma questo significa che BC AH, giusto?
non capisco quindi perchè AB AC .....

sapete darmi qualche chiarimento ??? grazie mille in anticipo!!!