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Far girare la palla
Inviato: 13 apr 2009, 12:07
da eli9o
Una boccia è lanciata rasente il terreno in modo che inizialmente strisci senza rotolare a velocità
. Dimostrare che essa incomincerà a rotolare senza più strisciare quando la sua velocità è diminuita a
.
La transizione dal puro strisciamento a puro rotolamento avviene gradualmente, cosicché, per un certo tempo, la boccia rotola e striscia contemporaneamente.
La fonte è ancora una volta l'Halliday però non ho la soluzione...
Re: Far girare la palla
Inviato: 13 apr 2009, 13:39
da pascal
La forma dell'oggetto è proprio sferica?
Re: Far girare la palla
Inviato: 13 apr 2009, 14:55
da Alex90
pascal ha scritto:La forma dell'oggetto è proprio sferica?
Anche a te non viene considerando il momento d'inerzia della sfera?
Re: Far girare la palla
Inviato: 13 apr 2009, 15:20
da pascal
L'ho chiesto perchè il mio risultato non corrisponde alla risposta contenuta nella traccia.
Nel caso del cilindro omogeneo mi trovo un decremento della velocità di
.
Re: Far girare la palla
Inviato: 18 apr 2009, 23:08
da eli9o
L'ho copiato pari pari perché non sono ancora riuscito a risolverlo.
Comunque credo proprio che la boccia sia sferica
Re: Far girare la palla
Inviato: 2 mag 2009, 8:12
da pascal
Il corpo durante lo slittamento è soggetto ad una forza di attrito dinamico F che produce il momento
,
dove I è il momento d’inerzia e
è l’accelerazione angolare. I momenti delle forze e d’inerzia sono calcolati rispetto all’asse baricentrico del corpo ortogonale alla velocità; R è la distanza tra il contatto e il suddetto asse. Poiché
è costante, al tempo t si ottiene la velocità angolare
,
che inizialmente è nulla e poi aumenta per la presenza dell’attrito. Intanto l’attrito, che è l’unica forza orizzontale, rallenta il centro di massa conferendogli una velocità
.
Il punto a contatto col pavimento possiede la velocità v del centro di massa C, unitamente a quella contraria
acquisita per il moto intorno a C, per un valore complessivo
.
Quando termina lo scivolamento, il punto del corpo che combacia con la base deve avere una velocità nulla, pertanto
.
Ciò si ottiene dopo il tempo
Sostituendo in
.
si ha
})
.
Consegue che
per la sfera in cui
;
per il cilindro in cui
;
per lo strato cilindrico in cui
;
per il guscio sferico in cui
.
Re: Far girare la palla
Inviato: 2 mag 2009, 16:01
da eli9o
Anche a me risultava così nel caso della sfera e il procedimento era analogo.
Probabilmente sarà giusto ma a me era venuto il dubbio:
Pascal ha scritto: Intanto l’attrito, che è l’unica forza orizzontale, rallenta il centro di massa conferendogli una velocità
si può usare
in questo caso come se la forza fosse applicata al centro di massa?
Re: Far girare la palla
Inviato: 2 mag 2009, 17:24
da pascal
La coincidenza del risultato conferma il procedimento.
Per la particella k del sistema esteso si ha:
}{dt})
.
La somma su tutte le particelle consente la trasformazione:
}{dt}= \frac {d \sum (m_k \vec v_k)}{dt})
Poiché la quantità di moto di un sistema è uguale a quella del centro di massa in cui si pensa accumulata tutta la massa dell’oggetto, si perviene a:
 = m \vec {a_c})
Il secondo principio è applicabile ad un corpo esteso purché si considerino la risultante delle forze esterne (quelle interne si elidono), la massa del sistema e l’accelerazione del suo centro di massa.
Re: Far girare la palla
Inviato: 3 mag 2009, 11:35
da eli9o
Mi hai convinto.
Grazie