Forum OLIFIS

1) Dire se esiste o no una funzione biiettiva dall'intervallo ad .
Se non esiste, spiegare perchè no. Se per caso esistono funzioni del genere, sareste capaci di trovarne una?
2) Trovare, se esiste, una funzione biiettiva da a

NOTE
L'1) è un problema che a prima vista non c'entra niente con la fisica ma è carino e vale la pena pensarci. (In realtà è una domandina sorta ad una mia compagna di corso, che rifletteva su qualcosa di assolutamente non olimpico ma ben attinente alla fisica come il Teorema KAM. Quindi alla fin fine, c'entra, in senso lato.)
Il 2 è un repost, ma visto che eravamo in vena ed era stato postato forse un anno fa (è una domanda fatta ad orali sns primo anno) ho pensato di riproporlo.

Buon lavoro!

Fedecart ha scritto: 2) Trovare, se esiste, una funzione biiettiva da a

Per ora provo questa:
se (dove con

Giusto??? (p.s. anche se son scarso col LaTeX, spero si capisca e di averla definita bene )

1) si, essendo numerabile
2) classico di Analisi 1 e circa la funzione e' quella che hai dato tu, cambia solo il terzo caso a seconda dei gusti

metterei lo spoiler ma non c'è...



si numerino i razionali nel modo che si preferisce (per esempio in maniera simile a N² ma saltando quelli non ridotti).
a questo punto:
va in
l'nesimo razionale va in
il resto va in se stesso