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Teorema del viriale.
Inviato: 17 apr 2011, 2:46
da Pigkappa
Consideriamo
particelle di masse
,
,
che si muovono, interagendo gravitazionalmente. Sia
l'energia cinetica del sistema,
l'energia potenziale gravitazionale del sistema, e poniamo
dove
è la distanza dell'i-esima particella dall'origine del sistema di riferimento.
Dimostrare che:
Re: Teorema del viriale.
Inviato: 18 apr 2011, 19:05
da Fedecart
C'è un modo per dimostrarlo che non sia fare il conto esplicito?
Re: Teorema del viriale.
Inviato: 18 apr 2011, 19:30
da Pigkappa
Non credo... Non c'è nulla di male nel fare un po' di conti.
Re: Teorema del viriale.
Inviato: 18 apr 2011, 19:58
da Fedecart
Non lo metto in dubbio! Infatti l'ho fatto col conto... Mi astengo a postare per un pò in caso qualche volenteroso olimpionico volesse cimentarsi!
Re: Teorema del viriale.
Inviato: 18 apr 2011, 22:12
da AxxMan
Ci sto provando ed inizia ad uscire qualcosa usando scomposizione delle velocità e il campo come derivata del potenziale... ma la derivata al secondo membro è
^2 + r(\frac {d^2r_i} {dt^2}))})
Re: Teorema del viriale.
Inviato: 1 giu 2011, 23:10
da Fedecart
Mi permetto di upparlo perchè l'ho rivisto per caso oggi ha lezione e mi pareva giustamente che nessuno avesse concluso!
Re: Teorema del viriale.
Inviato: 2 giu 2011, 0:54
da Pigkappa
Tutto sommato è un contaccio ed è comprensibile che non ci siano molte persone entusiaste di farlo.
Posso però rilanciare con un fatto semplice ma sorprendente (almeno per me...) che si dimostra a partire dal teorema del viriale. Mentre una stella si contrae, in genere si trova in uno stato di quasi equilibrio, per cui possiamo trascurare
.
Mentre la stella si contrae, l'energia potenziale gravitazionale diminuisce. Dimostrare allora che metà dell energia gravitazionale persa va in energia della struttura, e metà viene irradiata.