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Una massa di dimensioni trascurabili viene posta sulla circonferenza di un anello vuoto di raggio a un'altezza dal suolo (ovvero a uno degli estremi del diametro parallelo al suolo). Si trovi la forza di interazione tra l'anello e la massa nel momento in cui la massa passa per il punto più basso della sua traiettoria.
Tra la circonferenza e la massa non c'è attrito e l'anello si muove senza strisciare sul piano. L'accelerazione di caduta libera è

Questo problema è il primo delle IPhO 2014, quindi ecco il testo:
https://s3.eu-central-1.amazonaws.com/p ... tan_p1.pdf
Spero che questo possa farmi perdonare per la poca chiarezza

Francesco Leccese ha scritto: ↑

17 lug 2023, 0:06

Un piccolo disco

Possiamo dunque, ponendo il raggio del cilindro e il raggio del disco, considerare e dunque considerare il raggio del disco praticamente ininfluente? In tal caso la soluzione è ?

Sì, in sostanza si può considerare il disco un punto materiale che scivola senza attrito nel cilindro

Tuttavia la soluzione non è quella che hai indicato, in quanto il punto materiale ha comunque una massa e avrà una certa velocità angolare, come anche il cilindro.
Quindi ecco un hint: bisogna usare le leggi di conservazione appropriate

Non vedo cosa vuoi dire con "...di un cilindro cavo molto sottile (quasi una circonferenza)..." Come fa un cilindro cavo ad assimilarsi ad una circonferenza???

Riformulo il problema:
pensate al "cilindro cavo molto sottile" come a un anello vuoto di raggio , sulla cui circonferenza viene posta una massa di dimensioni trascurabili a un'altezza dal suolo (quindi a uno degli estremi del diametro parallelo al suolo). Si trovi la forza di interazione tra l'anello e la massa nel momento in cui la massa passa per il punto più basso della sua traiettoria.
Tra la circonferenza e la massa non c'è attrito e l'anello si muove senza strisciare sul piano. L'accelerazione di caduta libera è .
Spero sia più chiaro, modificherò anche il primo messaggio.

Per essere sicuro che non ci siano più problemi di comprensione, ecco un link che rimanda al problema (è il primo):
https://s3.eu-central-1.amazonaws.com/p ... tan_p1.pdf

Siccome mi è parso complesso anche senza dubbi sull'interpretazione del testo, ti propongo uno schema di soluzione rispetto a cui ho fatto i conti che tuttavia espliciterò solo se tu ritieni attendibile lo schema medesimo. Esso si fonda su due leggi di conservazione 1) non essendo presente nessuna forza esterna al sistema anello/massa con componente sull'asse orizzontale x, si dovrebbe conservare la quantità di moto totale del sistema rispetto a questo asse - tenendo ovviamente conto che la massa si muove relativamente all'anello ed è trascinata orizzontalmente dal moto del CM dell'anello (la sua velocità assoluta rispetto a x è quella relativa più quella di trascinamento) 2) non esistendo attrito fra la massa e l'anello si conserva l'energia meccanica del sistema mentre la massa che si muove da ferma dalla quota R raggiunge la quota più bassa dove passa l'asse istantaneo di rotazione perpendicolare al piano che contiene l'anello. Combinando le due equazioni arriverei alle forze di interazione: il peso della massa, la forza centripeta della massa e la reazione normale dell'anello più piccola del peso della massa perché in parte è usata per fornire la forza centripeta alla massa consentendole la rotazione. Così almeno la vedo io ma può darsi che tutto o qualcosa non sia....

Il ragionamento mi sembra corretto, per quanto leggermente differente da quello della soluzione originale, se ricordo bene.
Posta e vediamo che hai trovato!

Scusa il ritardo ma purtroppo anche se a te sembrava corretto in realtà avevo commesso un erroraccio. Era giusta l'intuizione di riferirsi solo alle componenti orizzontali, diciamo asse x, ma non c'e conservazione della quantità di moto del sistema poiché esiste invece una forza in questa direzione, la forza di attrito T che consente il puro rotolamento dell'anello. Troviamo allora le quantità di moto orizzontali ma a partire dalle leggi della dinamica e dall'esame delle forze agenti sul sistema. A partire dalla posizione iniziale di m sia l'angolo spazzato da m fino al generico istante t. Su m agiscono la forza peso mg e la reazione dell'anello N diretta verso il CM dell'anello. Ovviamente sull'anello agisce la sua opposta nonché il suo peso Mg applicato nel CM e la forza T di attrito orizzontale applicata perpendicolarmente all'asse istantaneo di rotazione passante per il punto di contatto con il terreno. Tre sono le equazioni della dinamica con componenti orizzontali . Dette a e A le accelerazioni di m e di M abbiamo
dove é il momento di inerzia dell'anello. Ricavato T=MA si arriva facilmente a Ora il rapporto fra le accelerazioni è trasferibile alle quantità di moto per integrazione poiché tutto parte da fermo.
Abbiamo insomma mv=2MV.
A questo punto io avrei impostata la conservazione che vale cioè quella dell'energia meccanica fra la posizione iniziale e quella richiesta nel punto più basso di m. Abbiamo . Infatti Considerato che mv=2MV otteniamo ovvero da cui
e quindi
Nel punto più basso della traiettoria quando m si sovrappone al punto fermo dell'asse istantaneo la sua velocità è sicuramente v'= v+V e quindi la sua accelerazione centripeta é e pertanto la forza J di interazione è la somma della forza peso mg e della forza centripeta richiesta da v' ovvero

Tutto corretto, a te la staffetta!
Avevo completamente dimenticato della forza d'attrito quando ho letto quanto avevi scritto, a mia discolpa ero in viaggio e un po' distratto
Menomale che te ne sei accorto tu.
La soluzione ufficiale è la seguente:
https://s3.eu-central-1.amazonaws.com/p ... _p1Sol.pdf