Questo problema mi sta mettendo in difficolta'. Scrivo qua i miei ragionamenti. Chiamo
le posizioni delle particelle e del punto in cui si incontrano le aste. Ho ancora qualche dubbio ma mi sono abbastanza convinto che sia possibile impartire la velocita'
a P3 e non alterare affatto la velocita' delle altre due particelle.
In coordinate:
)
 L)
 L)
 L )
Le velocita' dopo la spinta sono
e
)
Condizione 1: la distanza tra P1 e O rimane fissa:
 \cdot (\vec P_1 - \vec O) = L^2 )
Derivando
 \cdot (\vec P_1 - \vec O) = 0 )
Derivando e usando
e
:
 \cdot \vec P_1 = 0 )
Condizione 2: la distanza tra P2 e O rimane fissa; stesso ragionamento:
 \cdot \vec P_2 = 0 )
Condizione 3: la distanza tra P3 e O rimane fissa;
 \cdot (\vec P_3 - \vec O) = L^2 )
Derivando
 \cdot (\vec P_3 - \vec O) = 0 )
Derivando, e notando che stavolta
:
 \cdot \vec P_3 = 0 )
Condizione 4: la accelerazione del CDM e' zero:
Queste sono due equazioni, una per componente
Condizione 5: si conserva l'energia cinetica:
Derivando, e usando che
:
Condizione 6: si conserva il momento angolare rispetto a qualsiasi punto, ad esempio O:
Derivando:
Questa condizione da' una sola equazione utile lungo
.
Interpretando, la 1 e 2 impongono che le accelerazioni di P1 e P2 rispetto ad O sono ortogonali alle aste. La 3 impone la condizione equivalente tra P3 ed O, ma con un termine in piu' perche' P3 ha bisogno di una forza centripeta avendo velocita' non nulla. La 4 da' due equazioni sulla conservazione della QDM totale. La 5 impone la conservazione dell'energia e dimostra che inizialmente P3 ha solo accelerazione centripeta, non ne puo' avere una tangenziale. La 6 e' la conservazione del momento angolare.
Una condizione ulteriore e' il fatto che la somma delle forze su O deve essere nulla, ma questa da' due equazioni uguali a quelle di conservazione della quantita' di moto.
Quindi alla fine ho 8 incognite e 7 equazioni. Sono bloccato. E' possibile che mi sono scordato una condizione. Scrivo comunque qua sotto i miei tentativi strambi di risolvere il problema senza questa condizione.
Consideriamo il problema piu' facile in cui
non c'e', c'e' una sola particella che si trova proprio sopra P3, con
:
 L)
In questo caso le equazioni sopra bastano e ottengo
Adesso immaginiamo di sdoppiare la particella
in due particelle di massa
nella stessa posizione, cosi' che:
 L)
Vorremmo immaginare che, per simmetria, il risultato per
e
sia lo stesso, ma in realta' questo non viene fuori dalle equazioni. Si puo' impartire una qualsiasi accelerazione
alla prima particella e una opposta
alla seconda e tutto rimane uguale: queste accelerazioni sono ortogonali all'asta quindi non c'e' problema per il vincolo geometrico; non trasferiscono energia, agendo su particelle ferme; non cambiano la conservazione della quantita' di moto perche' la somma fa zero; ed agiscono nello stesso punto quindi non c'e' problema per il momento angolare.
Immaginiamo pero' cosa succede nel resto del moto: P3 si muove verso destra e poi iniziera' a muoversi verso l'alto, intanto rallentera' e trasferira' energia a queste due masse. Dovendo trovare una condizione in piu', mi viene naturale supporre che si punti al minimo trasferimento di energia possibile. L'energia di queste masse e':
Derivata:
Notiamo che
e' zero perche' le velocita' sono nulle, comunque calcoliamo la derivata seconda, e in questa usiamo che la velocita' iniziale e' zero:
Per cui, se volessimo minimizzare il trasferimento di energia a queste particelle, dovremmo minimizzare
che ci porterebbe a scegliere la soluzione per cui
. E se invece di avere diviso la massa in alto in due, la avessimo divisa in quattro? Il ragionamento funziona lo stesso, e ci direbbe che tutte e quattro hanno zero accelerazione lungo x.
Torniamo al problema originario. Dopo qualche conto, le sette equazioni di cui fidarsi sono:
+(-A_{0y}+A_{1y}) = 0)
+(-A_{0y}+A_{2y}) = 0 \ \text{(edited)})
 + 6 A_{3x} = 0 \ \text{(edited)})
Trattiamo
come un parametro e ricaviamo:
Se avessi un buon argomento per decretare che
deve essere 0 lo userei e il risultato sarebbe abbastanza semplice, ma non ce l'ho, e mi rifaccio all'argomento sopra, per cui la soluzione preferita sara' quella per cui
e' minima. In questo caso, dopo aver fatto una derivata, si trova
E sostituendo nelle altre:
I moduli sono:
, che condividono uno stesso vertice. All'altro estremo di ciascuna asta è attaccata una massa puntiforme, che vale 
, 
o 
in base all'asta. Il sistema è libero di traslare nel piano che lo contiene, e le aste sono libere di ruotare attorno al vertice comune. Inizialmente l'angolo tra ciascuna coppia di aste è uguale e vale 
. Improvvisamente, alla massa 
perpendicolare alla sua asta. Si determinino le accelerazioni delle tre masse in quell'istante. La gravità è trascurabile.
. Comunque il motivo e' che se c'e' una forza trasversale, l'asta avrebbe accelerazione angolare infinita. In generale, se l'asta non ha massa trascurabile, la condizione non e' vera - la forza nel punto di giunzione puo' essere trasversale; quel che mi sono scordato di scrivere in pratica sono le equazioni per la rotazione delle aste.