Nota: la densità del mercurio è
270 - Saliscendi termodinamico
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DeoGratias
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270 - Saliscendi termodinamico
Un cilindro termicamente isolante di area 
e altezza 
(non nota) contiene un pistone di area 
e massa trascurabile, libero di scorrere senza attrito e termicamente isolante, inizialmente a un'altezza dal fondo 
. Nella metà inferiore si trova un gas perfetto biatomico e un piccolo riscaldatore, di volume trascurabile, che fornisce calore a una potenza 
. La metà superiore del cilindro è collegata mediante un lungo tubo verticale a un recipiente molto largo e aperto superiormente, in cui si trova del mercurio. La superficie del mercurio è inizialmente a un'altezza 
rispetto al pistone. Accendendo il riscaldatore il gas si espande; in contemporanea, ogni volta che il pistone si alza di 
, un servomeccanismo fa abbassare il recipiente di 
. Trovare la velocità )
a cui si alza il pistone (prima di raggiungere l'altra faccia del cilindro)
Nota: la densità del mercurio è
Nota: la densità del mercurio è
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Luca Milanese
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Re: 270 - Saliscendi termodinamico
Denoto con )
l'altezza del pistone e con )
l'altezza della superficie libera del mercurio, entrambe misurate dal fondo del cilindro. Si ha quindi =h_0)
e =h_0+H_0)
. Inoltre si ha 
(se il recipiente è molto largo la superficie del mercurio si muove trascurabilmente rispetto al recipiente stesso), da cui =H_0+10h_0-9x(t))
. La pressione sulla superficie superiore del pistone, per la legge di Stevino, è =p_0+\rho g (H(t)-x(t)))
)])
. Essendo la massa del pistone trascurabile, questa è anche la pressione nel gas al di sotto di esso, quindi, se 
e )
sono le moli e la temperatura del gas, si ha =Sx(t)p(t))
. L'energia del gas (biatomico) è 
, e, dato l'isolamento di pistone e cilindro, riceve calore solo tramite il riscaldatore, dunque )}{\text{d}t}=P-p(t)S\frac{\text{d}x}{\text{d}t})
. Con qualche passaggio algebrico si ottiene:
 \text{d}x - 60 \rho g S x \text{d}x)
Da cui:
 x +\bigg ( \frac{7}{2} p_0 h_0 S +\frac{7}{2} \rho g H_0 h_0 S + 5 \rho g h_0^2 S +Pt \bigg)=0 )
Si ottiene quindi, e, derivando, =\dot x(t))
:
=\frac{P}{\sqrt{\bigg(\frac{7}{2}p_0 S + \frac{7}{2} \rho g H_0 S + 35 \rho g h_0 S\bigg)^2-120 \rho g S \bigg( \frac{7}{2} p_0 h_0 S +\frac{7}{2} \rho g H_0 h_0 S + 5 \rho g h_0^2 S + Pt\bigg)})
=\frac{P}{\sqrt{9,1 \cdot 10^7 N^2 - 1,6 \cdot 10^5 kg/s^2 (Pt)}})
Da cui:
Si ottiene quindi
Ultima modifica di Luca Milanese il 5 set 2021, 21:23, modificato 1 volta in totale.
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DeoGratias
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Re: 270 - Saliscendi termodinamico
Il procedimento è corretto e i conti mi tornano, resta soltanto da inserire i valori numerici ma sono solo dettagli 
Vai pure col 271!
Vai pure col 271!
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Luca Milanese
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Re: 270 - Saliscendi termodinamico
Ho modificato il messaggio originale includendo la risposta numerica.
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