Forum OLIFIS

east_beast mi ha chiesto di postare il 238 perche' e' a corto di problemi, ecco qua.

Quanto deve valere la resistenza perche' la potenza dissipata nel resistore da che e' al centro della figura sia minima?

Per prima cosa, trasformo le due resistenze in parallelo e in un'unica resistenza . Dopodiché, siano , e le correnti che scorrono rispettivamente nella resistenza , nella nuova resistenza (che si trova al posto di ) e nella resistenza centrale . Le prime due siano prese positive verso sinistra e la seconda positiva verso l'alto. Le correnti che scorrono nelle altre due resistenze, e , si ricavano facilmente dalla legge dei nodi, e valgono rispettivamente e . La legge delle maglie invece ci fornisce queste tre relazioni:

Risolvendo per , e lasciando temporaneamente cadere le unità di misura, si ricava:

La potenza dissipata nel resistore centrale è minima quando è nulla, cioè quando .
Perciò deve essere:

Pertanto il valore cercato di è

Giusto . Chi ha visto tanti circuiti poteva farlo al volo riconoscendo il ponte di Wheatstone: https://en.wikipedia.org/wiki/Wheatstone_bridge

Infatti non lo conoscevo . Ho dato un'occhiata e sembra che non sia né sui testi "classici" come il Morin-Purcell o il Griffiths né sulle (ottime) dispense di Kalda.