a. Non ho ben capito il senso della domanda, dato che
non fa altro che muoversi in verticale sotto il tavolo. Bisognava dire qualcos'altro?
b. Usando le coordinate polari sul piano del tavolo,
è la distanza di
dal buco (l'origine) e
è l'angolo che forma la parte di filo sopra al tavolo rispetto a una certa retta di riferimento fissa. Poichè l'unica forza agente su
(la tensione del filo) è centrale, il momento angolare
si conserva. Detta
la tensione, valgono
e
, dove
è l'altezza di
da terra. Sommando le equazioni:
 +m_2 \ddot z)
Dal momento che il filo ha lunghezza fissata,
, quindi:
 \ddot r -m_1 \dot \theta^2 r)
Infine, usando l'espressione di
:
 \ddot r -\frac{L^2}{m_1 r^3}+m_2 g=0)
Arrivati qui, si può moltiplicare tutto per
e poi integrare.
In alternativa, facendo uso della conservazione dell'energia, si poteva subito ottenere:
+\frac{m_2}{2} \dot r^2+m_2 rg)
L'energia iniziale è determinata dalla distanza
iniziale e dalla direzione di
rispetto al filo (altrimenti sappiamo solo che
).
c. Per prima cosa cerchiamo quando si ha l'equilibrio dinamico (
). Dall'equazione precedente:
Cioè la tensione eguaglia il peso di
e fornisce la forza centripeta per il moto circolare di
.
Usando il dato
si ricava il raggio della circonferenza:
.
Per studiare la stabilità, vediamo cosa succede se questo raggio subisce una piccola perturbazione (
):
 \ddot \epsilon -\frac{L^2}{m_1 R^3}\bigg(1+\frac{\epsilon}{R} \bigg)^{-3}+m_2 g=0)
Sviluppando la potenza di binomio al primo ordine, e sapendo già che
:
 \ddot \epsilon +\frac{3L^2 \epsilon}{m_1 R^4}=0)
Dunque
per qualche costante
reale, cioè il sistema va incontro a oscillazioni sinusoidali, e dunque l'equilibrio è stabile.
alla massa sul tavolo in una direzione arbitraria. Descrivere:
Il moto di 
Impostare (senza risolvere) l'equazione differenziale per il moto nella direzione radiale.
Studiare la condizione di stabilità.