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Un cilindro cavo di massa e raggio poggia sul terreno. Il cilindro può muoversi solo rotolando senza strisciare. Sulla sua parete interna viene poggiato, ad altezza da terra, un piccolo oggetto di massa . Non c'è attrito fra oggetto e cilindro. Trovare la forza tra oggetto e cilindro quando la massetta passa per il punto più basso della traiettoria. La gravità è .

Quando m si trova nel punto più basso della traiettoria, la forza data dal cilindro deve bilanciare il peso e fornire l'accelerazione centripeta (segue da F=ma), dunque , dove è la velocità di m relativa ad M. Dalla conservazione della quantità di moto lungo x e dell'energia, arrivo a

Il tuo risultato è sbagliato ma molto vicino a quello corretto. Sei sicuro che la quantità di moto si conservi?

Intendo dire che la quantità di moto totale lungo x si conserva, dato che le forze esterne ai due corpi sono solo gravità e reazione normale del terreno, giusto?

Be', no, c'è un'altra forza, ed è orizzontale...

ah già, l'attrito con il terreno! Che babbo che sono

@ Luca Non posso usare LaTeX ma questo problema mi ha messo un dubbio atroce. Io sapevo che nel puro rotolamento la forza di attrito applicata ad un punto fermo NON faceva lavoro. È corretto??

Nel puro rotolamento l'attrito non fa lavoro, e infatti l'energia qui si conserva. È la quantità di moto a variare, dato che .

Grazie ora sono tornato tranquillo, non avevo dubbi sulla qdm

Chiamo la forza di contatto tra i due corpi, l'angolo tra la verticale ed il segmento che collega il centro della ruota ad m e scrivo per i due corpi

dove è l'attrito con il terreno
Dalla condizione di puro rotolamento so che mentre da so che
Combinando queste si ottiene che , ossia integrando .
Dalla conservazione dell'energia, combinata con la condizione di puro rotolamento, so che , da cui si deducono le due velocità e

Come avevo già scritto qualche giorno fa, dove , sostituendo viene , che come dicevi è simile al risultato che avevo postato, anche se errato