Relatività in modo semplice e ortodosso
Inviato: 15 giu 2020, 13:19
Mi è stato gentilmente fatto capire che qui interessa poco la Relatività: peccato. Mi permetto solo una proposta che dimostra come la RR (ma pure la RG) possa essere compresa in modo ortodosso e facile al tempo stesso. Evidenzio un esempio che permette persino di fare a meno dell’osservatore, bastando il ragionamento “endogeno” del solo viaggiatore: basta che sappia che la velocità della luce è costante e non si giova del moto del sistema.
Su una barca stellare lunga 3 metri stanno il capitano, un marinaio e una marinaia: sanno di viaggiare a 0.5 C.
Il ragazzo, posto a poppa, lancia un raggio verso la prua e vede che la raggiunge dopo 10 nanosecondi (in 1 ns la luce percorre 30 cm: per la precisione, 29,979); sapendo della costante C, dice: «Avrei dovuto contare 20 nanosecondi, poiché, da quando è partito il raggio, la prua è fuggita in avanti ed è stata raggiunta nel tempo 10/(0.5: ossia C-V)». Quindi, conclude il ragazzo, questo è il tempo che misurano sulla Terra, i cui orologi, quindi, corrono il doppio rispetto al nostro.
La ragazza, posta a prua, lancia un raggio verso poppa e conta sempre 10 ns; però dice: «Ne dovrei contare 6.66, poiché, da quando è partito il raggio, la poppa si è avvicinata ed è stata raggiunta nel tempo 10/(1.5: ossia C + V)». Perciò, dice la ragazza, l’orologio dell’osservatore terrestre dirà che sono trascorsi solo i 2/3 del mio tempo, e dunque va più piano del nostro.
Il capitano li mette d’accordo: «Avete ragione entrambi; infatti, per rilevare con esattezza il tempo unitario (della barca intera) che sta scorrendo qui, la via maestra è d’individuare il medio proporzionale tra i vostri tempi, cosicché le vostre deduzioni e i vostri calcoli abbiano pari incidenza, pari valore, pari “dignità”.
Quindi √20 * 6.66 = 11,541. Quando qui sono trascorsi 10 nanosecondi, sulla Terra ne sono trascorsi 11,541».
Conferma viene dal Fattore Gamma, che, con riguardo a V = 0.5 C, è, appunto, 1,1541!
Proviamo con Pitagora?
Lungo l’albero, che è alto 2,6 metri, viene lanciato in direzione verticale al moto il solito raggio: giunge al vertice dopo 8.66 ns. L’equipaggio concorda: «Dalla partenza del raggio al suo contatto con il vertice, l’albero ha camminato, orizzontalmente, per 4,33 ns (essendo V = ½ C). Quindi, impostando il Teorema, quando qui sono passati 8.88 ns, sulla Terra ne sono trascorsi: √8.66^2 + 4.33^2».
Ottengono 9.68. Ora, dividendo 9.68 per 8.66, si ricava 1,1177: nihil! nisba! Troppo lontano dal canonico 1,1541 richiesto da Lorentz.
Ciò perché, a differenza dell’altro metodo, che ben può prescindere dall’osservazione, il Teorema (da parte la sua fallacia: secondo molti studiosi) richiede in ogni caso l’osservazione, talché il tempo correlativo al cateto orizzontale (Tco) non valga (nel nostro esempio) 4,33, bensì 4,989. Insomma, a meno di altre operazioni (più difficili e articolate), per ricavare l’ipotenusa (Ti: tempo terrestre) occorre introdurre nell’equazione (mediante l’effettiva osservazione) anche il tempo dell’osservatore (oltre quello del viaggiatore, ossia del cateto verticale: tcv): peraltro, come constatate, si fa impropria (e non ammessa) commistione tra tempi, giacché la seconda quantità dell’equazione (Ti = √tcv + Tco) contiene valori disomogenei: 8.66 (ns della nave) e 4,989 (terrestri).
Saluti.
Navi
Su una barca stellare lunga 3 metri stanno il capitano, un marinaio e una marinaia: sanno di viaggiare a 0.5 C.
Il ragazzo, posto a poppa, lancia un raggio verso la prua e vede che la raggiunge dopo 10 nanosecondi (in 1 ns la luce percorre 30 cm: per la precisione, 29,979); sapendo della costante C, dice: «Avrei dovuto contare 20 nanosecondi, poiché, da quando è partito il raggio, la prua è fuggita in avanti ed è stata raggiunta nel tempo 10/(0.5: ossia C-V)». Quindi, conclude il ragazzo, questo è il tempo che misurano sulla Terra, i cui orologi, quindi, corrono il doppio rispetto al nostro.
La ragazza, posta a prua, lancia un raggio verso poppa e conta sempre 10 ns; però dice: «Ne dovrei contare 6.66, poiché, da quando è partito il raggio, la poppa si è avvicinata ed è stata raggiunta nel tempo 10/(1.5: ossia C + V)». Perciò, dice la ragazza, l’orologio dell’osservatore terrestre dirà che sono trascorsi solo i 2/3 del mio tempo, e dunque va più piano del nostro.
Il capitano li mette d’accordo: «Avete ragione entrambi; infatti, per rilevare con esattezza il tempo unitario (della barca intera) che sta scorrendo qui, la via maestra è d’individuare il medio proporzionale tra i vostri tempi, cosicché le vostre deduzioni e i vostri calcoli abbiano pari incidenza, pari valore, pari “dignità”.
Quindi √20 * 6.66 = 11,541. Quando qui sono trascorsi 10 nanosecondi, sulla Terra ne sono trascorsi 11,541».
Conferma viene dal Fattore Gamma, che, con riguardo a V = 0.5 C, è, appunto, 1,1541!
Proviamo con Pitagora?
Lungo l’albero, che è alto 2,6 metri, viene lanciato in direzione verticale al moto il solito raggio: giunge al vertice dopo 8.66 ns. L’equipaggio concorda: «Dalla partenza del raggio al suo contatto con il vertice, l’albero ha camminato, orizzontalmente, per 4,33 ns (essendo V = ½ C). Quindi, impostando il Teorema, quando qui sono passati 8.88 ns, sulla Terra ne sono trascorsi: √8.66^2 + 4.33^2».
Ottengono 9.68. Ora, dividendo 9.68 per 8.66, si ricava 1,1177: nihil! nisba! Troppo lontano dal canonico 1,1541 richiesto da Lorentz.
Ciò perché, a differenza dell’altro metodo, che ben può prescindere dall’osservazione, il Teorema (da parte la sua fallacia: secondo molti studiosi) richiede in ogni caso l’osservazione, talché il tempo correlativo al cateto orizzontale (Tco) non valga (nel nostro esempio) 4,33, bensì 4,989. Insomma, a meno di altre operazioni (più difficili e articolate), per ricavare l’ipotenusa (Ti: tempo terrestre) occorre introdurre nell’equazione (mediante l’effettiva osservazione) anche il tempo dell’osservatore (oltre quello del viaggiatore, ossia del cateto verticale: tcv): peraltro, come constatate, si fa impropria (e non ammessa) commistione tra tempi, giacché la seconda quantità dell’equazione (Ti = √tcv + Tco) contiene valori disomogenei: 8.66 (ns della nave) e 4,989 (terrestri).
Saluti.
Navi