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Salve a tutti! Ho cercato se qualcuno avesse già postato una soluzione, ma non avendo trovato nulla... Nonostante sia noto, ripropongo il testo:

In una calda giornata estiva decidete di comprare un gelato ad un bar. Il barista vi invita a servirvi da soli quindi aprite la porta del frigorifero, prendete il gelato e richiudete la porta del frigorifero. Poco dopo un vostro amico vi chiede di prendere un secondo gelato dal frigorifero, ma via accorgete che la porta è adesso molto più difficile da aprire.

1. Si dia una spiegazione di questo fenomeno e si faccia una stima del valore massimo della forza in più da applicare la seconda volta alla maniglia (che è posta sul lato della porta più lontano dalle cerniere), in funzione delle seguenti variabili: le dimensioni del frigorifero (altezza , larghezza e profondità ), la temperatura dell'ambiente e del frigorifero (, ), la frazione di volme del frigorifero occupata dai gelati e dalle strutture interne del frigorifero () e il volume di aria fredda che esce dal frigorifero - e viene sostituita dall'aria che prima era all'esterno - quando la porta viene aperta e richiusa ().

2. Dopo un certo tempo, sufficientemente lungo, la porta torna ad aprirsi facilmente. Si dia una spiegazione anche di questo fenomeno e si discuta l'andamento temporale della diminuzione della forza dopo che è stato raggiunto il valore massimo discusso nel punto precedente.

1) A condizioni normali frigo chiuso la pressione esterna è pressochè uguale a quella interna pèrchè il frigo non è a tenuta stagna e c'è comunicazione con l'esterno nello sbrinamento. Aprendo l'aria fredda a il suo volume viene sostituito dall'aria calda a che deve essere diminuita a con ciò, considerando nella stima l'aria gas perfetto, provocando la depressione si può dire a parità di . Pertanto la forza in più facendo il conto mi risulterebbe
2) Praticamente è il tempo di raffreddamento del volume di aria entrato a ovvero l'espulsione con il lavoro elettrico della quantità di calore che entra a .fino al ripristino delle condizioni normali in cui la pressione esterna è praticamente uguale all'interna. Normalmente questo lavoro esterno è fatto usando il gas freon che assorbe calore dall'interno e lo riversa all'esterno a temperatura più alta sfruttando questo lavoro: il freon assorbe calore dall'aria fredda dentro il frigo ed evapora; viene compresso dal lavoro elettrico, si riscalda, liquefa e riversa calore all'esterno più caldo. L'efficienza . L'efficienza è tanto maggiore quanto più piccola è la differenza fra il calore assorbito dall'interno e quello ceduto all'esterno. Il tempo di ripristino della all'interno del frigo dipende dalla potenza elettrica ovvero dal lavoro compiuto per unità di tempo. Più è potente più è rapida la diminuzione della forza necessaria ad aprire la porta del frigo.

bosone ha scritto: ↑

21 apr 2020, 11:30

1) A condizioni normali frigo chiuso la pressione esterna è pressochè uguale a quella interna pèrchè il frigo non è a tenuta stagna e c'è comunicazione con l'esterno nello sbrinamento. Aprendo l'aria fredda a il suo volume viene sostituito dall'aria calda a che deve essere diminuita a con ciò, considerando nella stima l'aria gas perfetto, provocando la depressione si può dire a parità di .

Stai attento che non è un volume, ma solo la frazione occupata.
Inoltre non è un parametro libero, ma è proprio il volume di aria scambiata, in generale minore del volume di aria nel frigo(che è ).

bosone ha scritto: ↑

21 apr 2020, 11:30

2) Praticamente è il tempo di raffreddamento del volume di aria entrato a ovvero l'espulsione con il lavoro elettrico della quantità di calore che entra a .fino al ripristino delle condizioni normali in cui la pressione esterna è praticamente uguale all'interna. Normalmente questo lavoro esterno è fatto usando il gas freon che assorbe calore dall'interno e lo riversa all'esterno a temperatura più alta sfruttando questo lavoro: il freon assorbe calore dall'aria fredda dentro il frigo ed evapora; viene compresso dal lavoro elettrico, si riscalda, liquefa e riversa calore all'esterno più caldo. L'efficienza . L'efficienza è tanto maggiore quanto più piccola è la differenza fra il calore assorbito dall'interno e quello ceduto all'esterno. Il tempo di ripristino della all'interno del frigo dipende dalla potenza elettrica ovvero dal lavoro compiuto per unità di tempo. Più è potente più è rapida la diminuzione della forza necessaria ad aprire la porta del frigo.

Questa spiegazione non è corretta. Il frigo raffredda l'aria interna, quindi la pressione dentro dovrebbe diminuire giusto? Ciò dovrebbe portare a un ulteriore aumento della forza da applicare.

Sul punto 1) sono d'accordo è la frazione e quindi l'espressione corretta è quella che hai riportato tu. Sul punto 2) concordo sulla depressione sulla base della quale come vedi ho calcolato l'incremento di forza occorrente di cui al punto 1) e quindi inizialmente la forza occorrente aumenta. Poi si ripristinano le condizioni normali in cui la forza torna come prima. Era proprio questo il passaggio e i tempi occorrenti che la domanda chiedeva di esaminare. Mi pare di aver risposto sull'uno e sugli altri. Quindi il problema non è quello che non ho riconosciuto l'iniziale depressione che provoca l'aumento della forza occorrente (come ho fatto al punto 1) ma quello del ritorno alla normale forza occorrente...

Io volevo solo dire che secondo me, dato che dobbiamo aprire uno sportello e non far traslare un oggetto, bisognerebbe equilibrare non le forze ma i momenti torcenti. Perciò, se assumiamo che la differenza di pressione sia applicata uniformemente su tutta la superficie dello sportello, il momento dovuto a quest'ultima è (dato che possiamo considerare la forza di pressione come applicata al centro dello sportello) e dunque l'equazione diventa . Può avere senso?

Luca Milanese ha scritto: ↑

22 apr 2020, 9:34

Io volevo solo dire che secondo me, dato che dobbiamo aprire uno sportello e non far traslare un oggetto, bisognerebbe equilibrare non le forze ma i momenti torcenti. Perciò, se assumiamo che la differenza di pressione sia applicata uniformemente su tutta la superficie dello sportello, il momento dovuto a quest'ultima è (dato che possiamo considerare la forza di pressione come applicata al centro dello sportello) e dunque l'equazione diventa . Può avere senso?

Ha assolutamente senso, anch'io l'avevo fatto così all'ammissione. Inoltre nel testo è proprio specificato

nicarepo ha scritto: ↑

20 apr 2020, 17:54

la maniglia (che è posta sul lato della porta più lontano dalle cerniere)

quindi meglio fare così.

Si giusta (forse più giusta) questa stima. Ma viene poi valutato considerando ancora l'aria gas perfetto in modo da far rientrare le temperature come chiede il testo?

bosone ha scritto: ↑

22 apr 2020, 17:37

Si giusta (forse più giusta) questa stima. Ma viene poi valutato considerando ancora l'aria gas perfetto in modo da far rientrare le temperature come chiede il testo?

Sì certo. L'unica differenza è quel fattore .

Allora propongo una soluzione tenendo conto di quello che è gia stato detto:

1) Con l'apertura un volume contenente moli d'aria a e sostituisce un volume identico interno al frigo contenente moli a (il frigo non è a tenuta stagna) e . Dopo un certo tempo le moli d'aria si raffreddano grazie al frigo e arrivano alla temperatura . Allora, indicato con il volume d'aria interno al frigo uguale a e la differenza di pressione interna al frigo prima e dopo l'apertura:

con
Ovvero

Una diminuzione di pressione rispetto alla esterna rende necessario applicare una forza per vincere questa differenza di pressione; in altri termini, il frigo risulta più difficile da aprire. Questa forza deve generare un momento torcente in modulo uguale a quello necessario per vincere il , che genera una forza uguale in modulo a , perpendicolare alla superficie individuata dalla porta del frigo, entrante rispetto ad essa e applicata nel centro della stessa superficie (domanda: come si dimostra che proprio nel centro viene applicata se la pressione è distribuita uniformemente sulla superficie?), a distanza dal perno attorno a cui la porta stessa ruota. Dato che, invece, noi apriamo la porta applicando a distanza , avremo:

da cui , e applicando le relazioni ricavate sopra: .

2) Il frigo non è a tenuta stagna: lentamente, le molecole d'aria rientrano nel frigo anche a porta chiusa, le moli d'aria interne ad esso aumentano fino a quando la pressione interna torna ad uguagliare quella atmosferica, ovvero quando le moli interne al frigo uguagliano un valore .
Posso ipotizzare che il tasso di diminuzione del modulo di nel tempo sia massimo all'inizio, quando la differenza di pressione esterno-interno è massima, e che quindi questo tasso di diminuzione (ovvero ) si abbassi sempre più fino ad azzerarsi quando le moli interne al frigo raggiungono il valore , essendo direttamente proporzionale alla variazione di moli interne al frigo. Allora un'ipotesi possibile può essere:

ovvero una diminuzione esponenziale del tipo , con costante positiva aventi le dimensioni di