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La tensione superficiale si misura in energia per unità di area e determina la dimensione delle gocce di pioggia. Si stimi la dimensione massima di una goccia assumendo come dati: la distanza caratteristica fra due molecole di acqua , l'energia tipica per rompere un legame fra molecole , la densità dell'acqua e .

Sapendo meno di zero sulla fisica nucleare e 0 sulla tensione superficiale, faccio delle ipotesi inguardabili nel tentativo di trovare un abbozzo di soluzione. (non è quello che si consiglia di solito per il test sns d'altronde )?
Ci sono delle grandi forzature, perdonatemi ma sono del quarto ahahah
So che la forza dovuta alla tensione superficiale deve bilanciare le forze di pressione (la gravità credo sia gia inclusa nella variazione di pressione secondo stevino, giusto?).
So anche che la variazione di pressione interna segue la legge di stevino lungo l'altezza della goccia ( ), che la forza dovuta alla tensione superficiale é e deve essere uguale a , e il volume lo posso calcolare dividendo la "goccia" in dischetti infinitesimi di volume e integrando, con r che è la distanza della superficie dall'asse di simmetria, funzione dell'altezza.
La superficie esterna dei dischetti infinitesimi è , dalla 2 legge di Newton imponendo l'equilibrio ricavo che , se considero la direzione radiale (data la simmetria della goccia, che immagino essere un solido di rotazione) ottengo che un equazione differenziale a variabili separabili.
Ricavando r(h) e sostituendo viene un integrale per il volume nella sola variabile h, la costante penso di poterla trovare ignorando la forza di gravità e considerando che in tal caso la goccia avrebbe forma sferica. Sembra ragionevole come soluzione? Già che è un SNS di quest'anno, quanto avrebbero potuto valutarmi delle considerazioni del genere, non essendo questa una soluzione completa?

Ah giustamente poi dovrei cercare di collegare le informazioni microscopiche (energia di legame, distanza caratteristica dell'acqua) in qualche modo per trovare e la pressione nel punto più alto (), ma evito di fare ulteriori figuracce

Nessuno di noi fa cattiva figura. Scagli la prima pietra.....Mi permetto allora di darti qualche hint. Considera una goccia alla rottura che avviene quando la forza di tensione superficiale uguaglia il peso della goccia. La tensione superficiale è l'energia di legame per unità di area. Si consideri una molecola sulla superficie della goccia. Qual è l'area occupata dalle molecole della goccia ad essa più vicine? Con questa impostazione non "avanzano" dati del problema ma sono tutti necessari..

Ok ci riprovo dopo i vari hint. Le molecole vicine ad una molecola posta sulla superficie occupano una semisfera di area , per definizione la tensione . Al momento della rottura della goccia la forza associata alla tensione superficiale eguaglia il peso della goccia, quindi
da cui e da cui

Va quasi bene salvo un errore. La tensione superficiale è energia per unità di superficie e forza per unità di lunghezza. Allora immagina una circonferenza massima della goccia alla rottura. La forza di tensione superficiale non sarà semplicemente tensione per raggio....correggi e per me puoi andare con il 193

east_beast ha scritto: ↑

19 mar 2020, 20:30

Ok ci riprovo dopo i vari hint. Le molecole vicine ad una molecola posta sulla superficie occupano una semisfera di area , per definizione la tensione . Al momento della rottura della goccia la forza associata alla tensione superficiale eguaglia il peso della goccia, quindi
da cui e da cui

Devo considerare che la tensione agisce su tutta la circonferenza, quindi la forza che esercita sulla goccia è
Quindi Spero di non aver fatto orrori algebrici

ok vai