Manubrio rotante

[Stardust]

Due ruote di massa e inerzia sono collegate da un'asta di massa trascurabile lunga .
In pratica, immaginatelo come un bilanciere usato nel sollevamento pesi. Il sistema è su una superficie senza attrito,
e le ruote girano intorno all'asse parallelo all'asta con pulsazione .
In più l'intero manubrio gira con pulsazione intorno all'asse passante per il centro di massa e perpendicolare al piano di appoggio orizzontale.
Trovare la massima per cui nessuna delle due ruote perde contatto con il suolo.

Inerzia.jpg (16.16 KiB) Visto 5728 volte

[AxxMan]

Per ogni ruota vale e, per le condizioni del rotolamento,
Allora se
Con l'inerzia viene un po' più scomodo da scrivere...

[Stardust]

E' bene dare un'occhiata più attenta alla traccia: si tratta di un piano privo di attrito, dunque senza rotolamento e perciò la condizione di non strisciamento non può essere invocata.

Per ogni ruota vale

Non mi convince molto l'equazione del moto. Alla fine è analoga a quella di una massa puntiforme che ruota su un'anello di raggio R con velocità angolare , mentre questa situazione è abbastanza diversa.
Abbiamo un disco rigido, in cui ogni particella in rotazione subisce sì la forza angolare, ma è tenuta ferma dai legami con il resto del corpo.

[AxxMan]

Spiego il perchè delle mie assunzioni, magari c'è qualche errore concettuale che è meglio correggere subito... Io sapevo che per mantenere il rotolamento puro non è necessaria una forza d'attrito, che è necessaria invece per mettere in moto la ruota, ma visto che il testo non parla di condizioni iniziali non l'ho vista come una limitazione, il sistema potrebbe essere accelerato in altro modo e poi messo in contatto con il pavimento. Per quanto riguarda l'equazione del moto, ho trovato comodo interpretare il rotolamento supposto come fa l'Halliday, cioè rotazione a velocità angolare sempre intorno al punto di contatto di tutta la ruota.
Però se le ruote sono rigidamente collegate all'asta e ruotano quindi nello stesso senso salta tutto, nel senso che non può essere rotolamento. In questo caso, direi che si può fare un ragionamento sul momento prodotto da forze peso e forze normali necessario affinchè la variazione del momento angolare dell'asta permetta la rotazione a velocità , considerando che la somma delle forze normali deve rimanere uguale al peso complessivo perchè altrimenti si avrebbè una risultante verticale

[AxxMan]

Vediamo un po'... Il momento angolare del sistema asta-ruote è . Poichè dal testo la veloctà angolare delle ruote è costante, ma l'asse di rotazione ruota alla velocità , c'è una variazione di momento angolare solo per quanto riguarda la direzione del vettore. Essendo questo vettore parallelo al raggio, la variazione è proporzionale allo spostamento angolare , ma . Il momento M è dato dalla somma dei momenti della forza peso, che si annullano, e quelli delle forze normali, quindi . Riunendo, , ma poichè , se N_2 va a zero, è

[pascal]

Vi è anche il momento angolare del centro di massa delle ruote rispetto all’intersezione dei due assi, ma questo è costante e verticale ed ha una variazione nulla. Concordo col procedimento.