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157. Similitudini in meccanica
Inviato: 15 lug 2018, 9:51
da .Ruben.
Siamo sul piano cartesiano. Una particella sottoposta ad un potenziale quartico attrattivo, al tempo t= 0, è posta nel punto
)
con velocità
verso l'alto. Sia
il tempo necessario affinché tale particella incontri l'asse y.
Un'altra particella, invece, è posta nel punto
)
con velocità
: sia
il tempo necessario affinché tale particella incontri l'asse y.
Si trovi il rapporto
Re: 157. Similitudini in meccanica
Inviato: 16 lug 2018, 15:14
da Unoacaso
Fa 2 giusto?
Re: 157. Similitudini in meccanica
Inviato: 16 lug 2018, 15:19
da .Ruben.
Giusto, puoi postare la soluzione completa?
Re: 157. Similitudini in meccanica
Inviato: 18 lug 2018, 13:22
da lance00
Proviamo con l'analisi dimensionale:
dipenderà dalla massa
della particella, dalla sua velocità
, dalla distanza iniziale dal centro del piano cartesiano
e dal coefficiente
del potenziale (
). Scriviamo quindi
. Abbiamo che
. Facendo i conti possiamo ottenere tutti gli esponenti in funzione di
:
; \delta = 4\gamma + 1)
. Dunque il nostro periodo è della forma
. Dunque
^{4\gamma +1}}{m^\gamma (4v)^{2\gamma + 1}}} = \frac{2^{4\gamma + 2}}{2^{4\gamma + 1}} = 2)
Re: 157. Similitudini in meccanica
Inviato: 19 lug 2018, 12:12
da .Ruben.
Ok, a te il prossimo!
Re: 157. Similitudini in meccanica
Inviato: 19 lug 2018, 13:11
da lance00
fonte del problema?
Re: 157. Similitudini in meccanica
Inviato: 19 lug 2018, 21:29
da .Ruben.
L'ho pensato io. Comunque si poteva risolvere anche senza analisi dimensionale, basandosi sul fatto che il potenziale era quartico; se vuoi puoi provarci, ma nel frattempo mandiamo avanti la staffetta.