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Due cilindri uniformi ruotano indipendentemente intorno ai loro assi. Indichiamo con R_1,M_1 ed R_2,M_2 raggio e massa dei due cilindri. Supponiamo poi che i due assi di rotazione siano paralleli e che la rotazione avvenga nello stesso senso con velocità angolari ω_1 e ω_2 rispettivamente.
I due cilindri vengono quindi spostati fino a farli accostare e i loro assi sono mantenuti nella posizione schematizzata in figura. In questa posizione, essi sono liberi di ruotare intorno al proprio asse e rotolano senza strisciare lungo una tangente. Si calcoli la velocità angolare finale di ogni cilindro.

Non agendo forze esterne sul sistema il momento angolare totale si conserva e dunque dette e le velocità angolari finali dei due corpi si avrà



dalla condizione di non slittamento si ha che



Svolgendo diligentemente i calcoli e detti , si ottiene

Correggetemi se sbaglio ma secondo me il momento angolare non si conserva e bisogna sfruttare che:
e che
da cui

per il resto direi che la mia soluzione e' identica ma il risultato esce leggermente diverso

Ecco é come la mia.
Ora c'è un problema, i cilindri per non slittare alla fine devono muoversi in versi opposti, quindi le velocitá angolari finali devono avere segni diversi. Ma, se provi a farlo, ottieni un meno orrendo a denominatore

Il dubbio è ingiustificato in quanto la risposta proposta sopra è evidentemente corretta. Nonostante ciò ad essere rigorosi si dovrebbe fare la seguente considerazione.

Supponiamo che i momenti di inerzia dei due cilindri siano diversi e che inizialmente ruotino nello stesso senso. Dopo il contatto (senza strisciamento) uno dei due cilindri inverte la rotazione, affinché la velocità tangenziale nel punto di contatto sia uguale in modulo e verso per entrambi i corpi.

A questo punto la conservazione si può scrivere così:





Da cui le formule trovate in precedenza (con )

Continuo a non essere d'accordo.
Scriviamolo coi vettori e poi con i moduli:
Il momento angolare (diretto lungo l'asse verticale) all'inizio vale: .
Alla fine (supponendo che il disco col secondo indice inverta la rotazione) il momento angolare vale:
.
Prendendo i moduli (ossia moltiplicando scalarmente per il versore verticale nella direzione positiva): .
A questo punto il modulo della velocità nel punto di contatto vale: da cui: . Il problema di segno rimane (se i dischi sono identici si ha una singolarità).

Altro ragionamento (SUPPONENDO I DISCHI IDENTICI):

Siano i vettori che collegano i centri di massa dei dischi al punto di contatto: ovviamente .
La velocità nel punto di contatto vale: , da cui: (e si ha ancora qualcosa di assurdo).

xyz

Se mi dici che N invece di una forza é un impulso, allora finalmente mi trovo.