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Stimare la pressione esercitata da un neutrone sulle pareti di una scatola cubica di spigolo, piccolo,

C'è gravità?

"Piccolo" quanto?

Ha a che fare col principio di Heisenberg?

@Pigkappa : Ho riportato il testo, abbastanza sibillino in effetti, così come era.. Specifico però che la gravità non é presente e lo spigolo é abbastanza piccolo da far prevalere la pressione dovuta a effetti quantistici a quella dovuta a effetti o considerazioni di carattere termodinamico...

Passata una settimana penso si possa dare una qualche indicazione...
Sí Ruben, una possibile soluzione parte dal principio di indeterminazione

Con ovvio significato dei simboli, siano l'incertezza sulla posizione e l'incertezza sul momento lineare dovute ad errori casuali di misure effettuate sul neutrone; allora, essendo esse le deviazioni standard delle relative distribuzioni di probabilità, si scrivono come:
e .
Ora, noto che e , per simmetria (e soprattutto perchè in caso contrario il neutrone tenderebbe ad uscire dalla scatola).
Dunque e . Per il teorema di indeterminazione di Heisenberg: .
Poichè il neutrone non può uscire dalla scatola, , da cui: .
Posso assumere che il potenziale nella scatola sia nullo, poichè è con certezza costante (altrimenti sarebbe stato specificato nella traccia), e da ciò deriva che , poiché e poiché ho supposto, per simmetria, che: . Poichè il neutrone tenderà a minimizzare la sua energia, posso dire che . Ora, so che dalla termodinamica (oppure dalla meccanica classica e ovviamente da quella quantistica: volendo lo si può dimostrare); dunque . Essendo la scatola un cubo posso dire che . Quindi .
Si può notare come , esattamente come succede in termodinamica per un gas ideale monoatomico.

Non sono molto familiare con le deviazioni standard, ma il ragionamento mi sembra corretto e la stima é compatibile con quelle della soluzione ufficiale... Vai pure col prossimo

Per curiosità dove hai trovato questo problema?

Nella raccolta " 200 more puzzling physics problems"... È verso la fine del libro, non lo ho sottomano quindi non posso dirti con precisione ma intorno al 190esimo